Salut Job, j'ai eu un nouveau cours sur la congruence et voici ce que je n'ai pas trouvé si clair dans le cours : (l'exo 1 question 1 pour l'instant) :
https://ibb.co/5YD0J4D
Exo 1 question 1
C'est une division de polynôme, pour le premier ça va un peu car pgcd(6n +4,2n+1) = pgcd(2n+1,1) = ...? (pas de r2 je pense).
Mais pour la seconde division de polynôme 4n+5 > 16n²-23 pour tout n de N(entier naturel) donc la division de polynôme me paraît moins simple
pgcd(4n+5,16n2 −23)=...
Voici la démonstration du cours au cas ou (fin page 4-début page 5)
Congruence
Congruence
- Pièces jointes
-
- M12021ArithZ (4).pdf
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Re: Congruence
Salut Marc
$2n+1$ divisé par 1 a pour quotient $2n+1$ et pour reste 0. Donc $r_2=0$. Le dernier reste non nul est 1 donc le pgcd est 1.Marc32 a écrit : ↑25 janvier 2022, 12:58Salut Job, j'ai eu un nouveau cours sur la congruence et voici ce que je n'ai pas trouvé si clair dans le cours : (l'exo 1 question 1 pour l'instant) :
https://ibb.co/5YD0J4D
Exo 1 question 1
C'est une division de polynôme, pour le premier ça va un peu car pgcd(6n +4,2n+1) = pgcd(2n+1,1) = ...? (pas de r2 je pense).
Mais pour la seconde division de polynôme 4n+5 > 16n²-23 pour tout n de N(entier naturel) donc la division de polynôme me paraît moins simple
pgcd(4n+5,16n2 −23)=...
$16n^2-23$ divisé par $4n+5$ a pour quotient $4n$ et pour reste $-20n-23$
Étape suivante, on cherche $pgcd(4n+5 , -20n-23)$
$-20n-23$ divisé par $4n+5$ : quotient (-5) reste 2.
Étape suivante, on cherche $pgcd(4n+5 , 2)$
$4n+5$ divisé par 2 : quotient $2n+2$ reste 1
2 divisé par 1 : quotient 2 reste 0
Le dernier reste non nul est 1 donc $pgcd(4n+5, 16n^2-23)=1$