Bonjour!
Je dois calculer l'intégrale entre pi/2 et x de dt/sin(t) en faisant le changement de variable u=cos(t).
En appliquant ce changement de variable j'obtient: intégrale de 1 à cos(x) de du/(u²-1).
La primitive de du/(u²-1) est (sauf erreur) F(u)= 1/2ln|(u-1)/u+1)|
Mais quand je calcule F(cos(x))-F(1) je tombe sur des calculs inextricables... J'ai donc dû faire une erreur en cours de calcul???
Merci pour votre aide!
[Agro-Véto] Intégrale en 1/sin(t)
Re: [Agro-Véto] Intégrale en 1/sin(t)
Bonjour
Il y a une erreur dans les bornes de l'intégrale obtenue après le changement de variables. Les bornes sont alors $\cos \frac{\pi}{2}=0$ et $\cos x$.
On obtient donc $I=\frac{1}{2} \ln \frac{|1-\cos x| }{|1+\cos x|}$
On peut obtenir une expression plus simple : $1-\cos x =2\sin^2 \frac{x}{2}$ et $1+\cos x =2\cos^2 \frac{x}{2}$
On a alors $I=\frac{1}{2} \ln (\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x})=\ln |\tan \frac{x}{2}|$
Il y a une erreur dans les bornes de l'intégrale obtenue après le changement de variables. Les bornes sont alors $\cos \frac{\pi}{2}=0$ et $\cos x$.
On obtient donc $I=\frac{1}{2} \ln \frac{|1-\cos x| }{|1+\cos x|}$
On peut obtenir une expression plus simple : $1-\cos x =2\sin^2 \frac{x}{2}$ et $1+\cos x =2\cos^2 \frac{x}{2}$
On a alors $I=\frac{1}{2} \ln (\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x})=\ln |\tan \frac{x}{2}|$
Re: [Agro-Véto] Intégrale en 1/sin(t)
En effet, j'ai fait une erreur grossière sur cos(pi/2)... désolé
Merci pour ton aide!
A bientôt...
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