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Aide sur les questions d'analyses.
Mahezi
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Message par Mahezi » 12 décembre 2021, 01:12

Bonsoir
Pardon j'ai besoin d'aide sur la question 2, 3 et 4.
Merci d'avance
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Job
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Re: Suite

Message par Job » 12 décembre 2021, 16:12

Bonjour

2.

La suite est à temes positifs.
$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac {\ln (2n+2)}{\ln (2n+3)}<1$ donc la suite est décroissante.
Elle est décroissante, minorée par 0 donc elle converge.

3.
$u_{n+2N}=\cos \left( \frac{(n+2N)\pi}{N}\right)=\cos (\frac{n\pi}{N} +2\pi)=u_n$
La suite est non constante, périodique donc elle diverge.

4.
$u_{n+1}-u_n=\frac{1}{(n+1)!}>0$ La suite $(u_n)$ est donc croissante.

$v_{n+1} -v_n=u_{n+1}-u_n +\frac{1}{(n+1)((n+1)!)}-\frac{1}{n(n!)}$
$=\frac{1}{(n+1)!} +\frac{1}{(n+1)((n+1)!)}-\frac{1}{n(n!)}$
$=\frac{n+2}{(n+1)((n+1)!}-\frac{n+1}{n((n+1)!)}$
$=\frac{n(n+2)-(n+1)^2}{n(n+1)((n+1)!)}=\frac{-1}{n(n+1)((n+1)!)}<0$
La suite $(v_n)$ est décroissante.

$v_n-u_n=\frac{1}{n(n!)}$ et $lim \frac{1}{n(n!)}=0$

Les suites sont donc adjacentes.

Mahezi
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Re: Suite

Message par Mahezi » 13 décembre 2021, 09:21

Bonjour,

Merci beaucoup pour vos réponses

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