bonjour,
pourriez vous m’aider pour:
soit f(x) = arccos 1/ racine carré de 1+x^2
a) déterminer le domaine de définition et préciser la parure de f
b) soit t appartient à 0, pi/2. calculer et simplifier f(tan t)
c) en déduire une expression simple de f(c) pour c> ou égal à 0
merci bcp
cosinus, tangente
Re: cosinus, tangente
Bonjour
1) Un cosinus appartient à [-1, 1] donc il faut que $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \leq 1$ soit $\sqrt{1+x^2}\geq 1$ ce qui est toujours réalisé. Donc $D_f={\mathbb R}$
$f(-x)=f(x)$. La fonction est paire.
2) $1+\tan^2 t =\frac{1}{\cos^2 t}$ donc $f(\tan t)=\frac{1}{\sqrt {\frac{1}{\cos^2 t}}}=\cos t$ car sur $[0,\frac{\pi}{2}[ , \cos t>0$
3) $c\geq 0$. Il existe $t\in [0, \frac{\pi}{2}[$ tel que $c=\tan t$
$f(c)=f(\tan t) = \cos t =\cos (\arctan c)$
1) Un cosinus appartient à [-1, 1] donc il faut que $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \leq 1$ soit $\sqrt{1+x^2}\geq 1$ ce qui est toujours réalisé. Donc $D_f={\mathbb R}$
$f(-x)=f(x)$. La fonction est paire.
2) $1+\tan^2 t =\frac{1}{\cos^2 t}$ donc $f(\tan t)=\frac{1}{\sqrt {\frac{1}{\cos^2 t}}}=\cos t$ car sur $[0,\frac{\pi}{2}[ , \cos t>0$
3) $c\geq 0$. Il existe $t\in [0, \frac{\pi}{2}[$ tel que $c=\tan t$
$f(c)=f(\tan t) = \cos t =\cos (\arctan c)$
Re: cosinus, tangente
merci beaucoup à vous vous m’avez sauvé !!