Bonsoir Job,
Pouvez vous me dire ce qu'il fallait faire à ces trois exercices ci joint, que je viens de faire ce jour :
Trouver la solution générale de l'équation: z' = exp (x) * z + x exp (exp(x))
Décomposer la fraction rationnelle suivante: (1) / (x-1)^2(x^2+4)
Calculer l'integrale entre 0 et 1: exp(rac (t)) dt
integrale
Re: integrale
Bonjour nico
$\displaystyle I=\int_0^1 e^{\sqrt t}dt$
On fait un changement de variable avec $x=\sqrt t$ donc $dx=\frac{1}{2\sqrt t} dt =\frac{1}{2x} dt$ soit $dt=2x dx$
$\displaystyle I=2\int_0^1 xe^x dx$
On fait une intégration par parties :
$\displaystyle I=2\left( [xe^x]_0^1-\int_0^1 e^xdx\right) = 2[xe^x-e^x]_0^1=2$
$\displaystyle I=\int_0^1 e^{\sqrt t}dt$
On fait un changement de variable avec $x=\sqrt t$ donc $dx=\frac{1}{2\sqrt t} dt =\frac{1}{2x} dt$ soit $dt=2x dx$
$\displaystyle I=2\int_0^1 xe^x dx$
On fait une intégration par parties :
$\displaystyle I=2\left( [xe^x]_0^1-\int_0^1 e^xdx\right) = 2[xe^x-e^x]_0^1=2$