Domaines de définition

[Propolis]

Bonjour
j'essaie de déterminer les domaines de définition suivants:
a(x)= racine[(2+3x)/(5-2x)]
le dénominateur doit être différent de 0 donc x différent de 5/2.
Ensuite [(2+3x)/(5-2x)] doit être >=0
Avec le tableau de variation c'est positif de [-2/3;5/2]
donc le domaine de définition est [-2/3;5/2[

b(x)= log(1-2x^2)
x= racine(2)/2 ou x= - racine(2)/2
log est définie sur N- (racine(2)/2;- racine(2)/2)

c(x)= racine(x^2-1)
le domaine de définition est ]-infini;-1]U[1; +infini[

d(x)= sin(x)/x est définie sur R*

e(x)= log (1-x/1+x)
or 1-x/1+x doit être >0 et x différent de -1.
donc le domaine de définition est ]-1;1[.

2) soit f et g les fonctions définies par les expressions
f(x)= x-2/x-1, g(x)= racine(x)
quels sont les domaines de définition de f+g, fg, fog, gof?

Pour les 3 premiers j'ai trouvé le même domaine de définition avec x différent de 1 et x>0
soit [0;11;+infini[
(fog= racine(x)-2/ racine(x)-1)
et pour le quatrième gof racine (x-2/x-1) donc x-2/x-1>=0 et x différent de 1
donc ]-infini;1[U[2;+infini[.

Merci d'avoir lu

[Job]

1) (a) : Exact mais ce n'est pas un tableau de variation mais un tableau de signes qui donne la réponse et dans ce tableau de signe, le quotient n'est pas défini pour $\frac{5}{2}$ donc pour le quotient : une double barre.

(b) D'après la règle sur le signe du trinôme, $1-2x^2>0$ sur l'intervalle $]-\frac{\sqrt 2}{2} , \frac{\sqrt 2}{2}[=D(b)$

(c) (d) (e) Exact

2) D'accord avec vos résultats
$D(f)={\mathbb R}/\{1\}$ et $D(g)=[0,+\infty[$
$D(f+g) =D(f)\cap D(g)=[0,1[\cup [1,+\infty[$. Même résultat pour $D(fg)$

$f\circ g$ est défini pour $x\in D(g)$ et $g(x)\in D(f)$ soit $x\geq 0$ et $\sqrt x \neq 1$ donc $D(f\circ g)= [0,1[\cup [1,+\infty[$

$g\circ f$ est défini pour $x\in D(f)$ et $f(x)\in D(g)$. On doit donc avoir $f(x)\geq 0$