Bonjour,
s'il vous plait qui peut m'aider sur la facon comment réduire les intervalles d'étude EN COURBES PARAMETRES ?
Merci,
Cordialement;
courbes paramétrés
Re: courbes paramétrés
Bonjour
Les cas les plus courants :
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(t+2\pi)&=&x(t) \\ y(t+2\pi)&=&y(t)\end{array}\right.$ alors il suffit de faire varier le paramètre dans un intervalle d'amplitude $2\pi$, le plus souvent $[-\pi , \pi]$ et on obtient toute la courbe.
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(-t)&=&x(t) \\ y(-t)&=&y(t)\end{array}\right.$ alors on étudie sur l'intervalle $D\cap {\mathbb R}^+$ et on obtient toute la courbe.
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(-t)&=&-x(t) \\ y(-t)&=&y(t)\end{array}\right.$, on étudie sur l'intervalle $D\cap {\mathbb R}^+$ puis on fait une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(-t)&=&x(t) \\ y(-t)&=&-y(t)\end{array}\right.$, on étudie sur l'intervalle $D\cap {\mathbb R}^+$ puis on fait une symétrie par rapport à l'axe des abscisses.
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(\pi +t)&=&x(t) \\ y(\pi +t)&=&y(t) \end{array}\right.$ dans le cas où les 2 fonctions ont pour période $2\pi$, on obtient toute la courbe en étudiant sur l'intervalle $[0, \pi]$
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(\pi +t)&=&-x(t) \\ y(\pi +t)&=&-y(t) \end{array}\right.$ dans le cas où les 2 fonctions ont pour période $2\pi$, on étudie sur l'intervalle $[0, \pi]$ puis on fait une symétrie par rapport à l'origine.
Le mieux serait de voir sur quelques exemples, me proposer ce que tu obtiens et je pourrais corriger
Les cas les plus courants :
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(t+2\pi)&=&x(t) \\ y(t+2\pi)&=&y(t)\end{array}\right.$ alors il suffit de faire varier le paramètre dans un intervalle d'amplitude $2\pi$, le plus souvent $[-\pi , \pi]$ et on obtient toute la courbe.
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(-t)&=&x(t) \\ y(-t)&=&y(t)\end{array}\right.$ alors on étudie sur l'intervalle $D\cap {\mathbb R}^+$ et on obtient toute la courbe.
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(-t)&=&-x(t) \\ y(-t)&=&y(t)\end{array}\right.$, on étudie sur l'intervalle $D\cap {\mathbb R}^+$ puis on fait une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(-t)&=&x(t) \\ y(-t)&=&-y(t)\end{array}\right.$, on étudie sur l'intervalle $D\cap {\mathbb R}^+$ puis on fait une symétrie par rapport à l'axe des abscisses.
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(\pi +t)&=&x(t) \\ y(\pi +t)&=&y(t) \end{array}\right.$ dans le cas où les 2 fonctions ont pour période $2\pi$, on obtient toute la courbe en étudiant sur l'intervalle $[0, \pi]$
* Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(\pi +t)&=&-x(t) \\ y(\pi +t)&=&-y(t) \end{array}\right.$ dans le cas où les 2 fonctions ont pour période $2\pi$, on étudie sur l'intervalle $[0, \pi]$ puis on fait une symétrie par rapport à l'origine.
Le mieux serait de voir sur quelques exemples, me proposer ce que tu obtiens et je pourrais corriger