Calcul d'une primitive

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Noya
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Calcul d'une primitive

Message par Noya » 20 novembre 2020, 12:50

Bonjour J'ai un problème avec ces deux primitives, pour la première j'ai essayé un changement de variable avec u= x-3 et je trouve -4/7 ln(u) entre les bornes a= -2 et b= -1, mais je n'en suis vraiment pas sure et pour la 2e je n'ai rien trouvé de bien concluant.
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Job
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Re: Calcul d'une primitive

Message par Job » 20 novembre 2020, 14:59

Bonjour

1) $u(x)=x^2-6x+13$ a pour dérivée $u'(x)=2x-6$
$\displaystyle I=\int_1^2 \frac{-2(2x-6)}{x^2-6x+13} dx$. On a donc une forme $\frac{u'}{u}$

$I=-2\left[\ln |x^2-6x+13|\right]_1^2=-2(\ln 5 -\ln 8) =-2\ln (\frac{5}{8})$

2) On peut séparer : $\displaystyle \int_{-1}^1 (-3x^2)dx =0$

Il faut maintenant calculer $\displaystyle \int_{-1}^1 -3xe^{-\frac{5}{4} x} dx$

On fait une intégration par parties avec $u(x)=-3x$ et $v'(x)=e^{-\frac{5}{4} x}$
Donc $u'(x)=-3$ et $v(x)=-\frac{4}{5} e^{-\frac{5}{4} x}$
$\displaystyle I=\left[\frac{12}{5} x e^{-\frac{5}{4} x}\right]_{-1}^1 -\frac{12}{5} \int_{-1}^1 e^{-\frac{5}{4} x} dx$
$\displaystyle I=\left[\frac{12}{5} x e^{-\frac{5}{4} x}\right]_{-1}^1-\frac{12}{5}\left[-\frac{4}{5} e^{-\frac{5}{4}x}\right]_{-1}^1$

Je vous laisse terminer le calcul.

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