Bonsoir, je voudrais de l'aide par rapport a mes exercices.
Merci d'avance
Relations binaires / Matrices
Relations binaires / Matrices
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Re: Relations binaires / Matrices
Bonjour
Relations binaires
La relation est réflexive : quel que soit le vecteur $\vec u$, on a $\vec u = 1\times \vec u$
La relation est symétrique : si $\vec u\ \cal {R}\ \vec v$ , il existe un réel $k$ non nul tel que $\vec u = k\times \vec v$. On a alors $\vec v=\frac{1}{k} \times \vec u$ donc $\vec v\ \cal {R}\ \vec u$
La relation est transitive : si $\vec u\ \cal {R}\ \vec v$ et $\vec v\ \cal {R}\ \vec w$ alors il existe des réels non nuls $k$ et $k'$ tels que $\vec u = k\times \vec v$ et $\vec v =k'\times \vec w$
On a alors $\vec u =kk' \times \vec w$ avec $kk'$ non nul donc $\vec u\ \cal {R}\ \vec w$
La relation est donc une relation d'équivalence.
Quelle(s) question(s) ne savez-vous pas faire dans l'exercice sur les matrices ?
Relations binaires
La relation est réflexive : quel que soit le vecteur $\vec u$, on a $\vec u = 1\times \vec u$
La relation est symétrique : si $\vec u\ \cal {R}\ \vec v$ , il existe un réel $k$ non nul tel que $\vec u = k\times \vec v$. On a alors $\vec v=\frac{1}{k} \times \vec u$ donc $\vec v\ \cal {R}\ \vec u$
La relation est transitive : si $\vec u\ \cal {R}\ \vec v$ et $\vec v\ \cal {R}\ \vec w$ alors il existe des réels non nuls $k$ et $k'$ tels que $\vec u = k\times \vec v$ et $\vec v =k'\times \vec w$
On a alors $\vec u =kk' \times \vec w$ avec $kk'$ non nul donc $\vec u\ \cal {R}\ \vec w$
La relation est donc une relation d'équivalence.
Quelle(s) question(s) ne savez-vous pas faire dans l'exercice sur les matrices ?