Suite de fonctions et d'intégrales.
Suite de fonctions et d'intégrales.
Bonsoir, je dois montrer qu'il existe un réel A appartenant à R+ tel que pour tout t>=A, $ \frac{ e^{t} }{1+ t^{n} } \geq e^{ \frac{t}{2} } $ mais je ne sais vraiment pas comment procéder. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Re: Suite de fonctions et d'intégrales.
Bonjour
Pour $t>0$, l'inégalité à démontrer équivaut à $\frac{e^{\frac{t}{2}}}{1+t^n}\geq1$
Or $\lim_{t\to +\infty}\frac{e^{\frac{t}{2}}}{1+t^n}=+\infty$ donc d'après la définition d'une limite infinie : $\exists A\in {\mathbb R}^+\ /\ \forall t\geq A,\frac{e^{\frac{t}{2}}}{1+t^n}\geq 1$.
Je ne sais pas si cela répond à la question car je présume qu'il s'agit d'une question d'un problème et il faut voir le contexte.
Pour $t>0$, l'inégalité à démontrer équivaut à $\frac{e^{\frac{t}{2}}}{1+t^n}\geq1$
Or $\lim_{t\to +\infty}\frac{e^{\frac{t}{2}}}{1+t^n}=+\infty$ donc d'après la définition d'une limite infinie : $\exists A\in {\mathbb R}^+\ /\ \forall t\geq A,\frac{e^{\frac{t}{2}}}{1+t^n}\geq 1$.
Je ne sais pas si cela répond à la question car je présume qu'il s'agit d'une question d'un problème et il faut voir le contexte.
Re: Suite de fonctions et d'intégrales.
Si parfait merci 