Suite de mon dernier message

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Jean37
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Suite de mon dernier message

Message par Jean37 » 08 juin 2018, 20:13

Bonsoir Job,j'ai créer ce nouveau sujet parce que tu ne vois pas toujours mes réponses :lol:

En fait ,ce message est la suite de mon dernier sujet,
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Et je me demandais d'ou viens sin(n.t0+n.pi)=((-1)^n)*(n.t0)

Est une formule à connaitre du style sin(pi+x) ou autre?
Merci d'avance

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Job
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Re: Suite de mon dernier message

Message par Job » 09 juin 2018, 17:06

$\sin (n(t_0+\pi))=\sin (nt_0+n\pi)$
Si $n$ est pair , $n\pi$ est un multiple de $2\pi$ et $\sin (nt_0+k2\pi)=\sin (nt_0)$
Si $n$ est impair soit $n=2k+1$ alors $\sin (nt_0+n\pi)=\sin (nt_0+2k\pi +\pi)=\sin (nt_0+\pi) =-\sin (nt_0)$

Comme $(-1)^n=1$ si $n$ est pair et $(-1)^n=-1$ si $n$ est impair, on peut regrouper les 2 résultats précédents en un seul soit $\sin (nt_0+n\pi) =(-1)^n \sin (nt_0)$

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