Bonsoir job,en fait j'ai un soucis avec le calcule de déterminant pour une matrice 3*3 .
Par exemple avec mon prof on a vu cette matrice (-a -1 0; 0 -a -1 ;-a 1 -a).
Et il a fait des additions je crois qu'on peu en faire que sur les lignes et colonnes .
Mais j'arrive pas toujours à mettre des 0 au bon endroits.
D'ou les questions suivantes:
Si j'utilise la méthode de base(avec + et -) pour calculer le dét 3*3 est ce que j'obtiens le même résultat que mon prof sauf que ça sera sous forme développé ( mon prof à trouvé cette factorisation a*(a² +2))?
Ensuite si on veut mettre des 0 quelque par ,par exemple on dit L1=L1-L2 on a un nouveau L1,mais est ce qu'on peut refaire L1(nouveau)=L1+L3 de suite.
Avez vous des conseils pour m'aider a mettre des 0,de l'entrainement peut être,avec des matrice que j'invente?
Déterminant de matrice 3*3
Re: Déterminant de matrice 3*3
Bonjour Jean
Il faut procéder méthodiquement. Par exemple, on essaie d'avoir des zéros sur la première colonne. Ici il suffit de faire : $L_3\leftarrow L_3-L_1$. On obtient :
$\begin{vmatrix}-a&-1&0\\0&-a&-1\\0&2&-a\end{vmatrix}$
Pour poursuivre et avoir une matrice triangulaire, il faut remplacer le "2" par un "0" en combinant $L_3$ avec $L_2$ : $L_3\leftarrow L_3+\frac{2}{a} L_2$ :
$\begin{vmatrix}-a&-1&0\\0&-a&-1\\0&0&-a-\frac{2}{a}\end{vmatrix}=a^2(-a-\frac{2}{a})=-a(a^2+2)$
Troisième méthode : on peut aussi développer suivant une ligne ou une colonne. Cela peut être intéressant surtout lorsqu'il y a des zéros.
Par exemple, en développant suivant la première colonne :
$-a\begin{vmatrix}-a&-1\\1&-a\end{vmatrix}-0+(-a)\begin{vmatrix}-1&0\\-a&-1\end{vmatrix}=-a(a^2+1)+(-a)(1)=-a(a^2+2)$
C'est vrai mais ici quand on a obtenu $-a^3-2a$ la factorisation n'est pas difficile.Jean37 a écrit :
D'ou les questions suivantes:
Si j'utilise la méthode de base(avec + et -) pour calculer le dét 3*3 est ce que j'obtiens le même résultat que mon prof sauf que ça sera sous forme développé ( mon prof à trouvé cette factorisation a*(a² +2))?
Oui, on peut utiliser plusieurs fois la même ligne.Ensuite si on veut mettre des 0 quelque par ,par exemple on dit L1=L1-L2 on a un nouveau L1,mais est ce qu'on peut refaire L1(nouveau)=L1+L3 de suite.
Il faut procéder méthodiquement. Par exemple, on essaie d'avoir des zéros sur la première colonne. Ici il suffit de faire : $L_3\leftarrow L_3-L_1$. On obtient :
$\begin{vmatrix}-a&-1&0\\0&-a&-1\\0&2&-a\end{vmatrix}$
Pour poursuivre et avoir une matrice triangulaire, il faut remplacer le "2" par un "0" en combinant $L_3$ avec $L_2$ : $L_3\leftarrow L_3+\frac{2}{a} L_2$ :
$\begin{vmatrix}-a&-1&0\\0&-a&-1\\0&0&-a-\frac{2}{a}\end{vmatrix}=a^2(-a-\frac{2}{a})=-a(a^2+2)$
Troisième méthode : on peut aussi développer suivant une ligne ou une colonne. Cela peut être intéressant surtout lorsqu'il y a des zéros.
Par exemple, en développant suivant la première colonne :
$-a\begin{vmatrix}-a&-1\\1&-a\end{vmatrix}-0+(-a)\begin{vmatrix}-1&0\\-a&-1\end{vmatrix}=-a(a^2+1)+(-a)(1)=-a(a^2+2)$