Bonjour!
On me donne l'expression suivante!
J'ai bien compris qu'on part de la formule d'Euler pour exprimer sin nz, mais je ne comprends pas comment on obtient le dernier membre ???
Trigonométrie et factorisation
Re: Trigonométrie et factorisation
Bonjour
En posant $Z=e^{2iz}$, $e^{2niz}-1=Z^n-1$
Les $n$ racines complexes du polynôme $Z^n-1$ sont : 1, $e^{-i\frac{2\pi}{n}}\ ,\ e^{-2i\frac{2\pi}{n}}\ ,\ \cdots\ ,\ e^{-(n-1)i\frac{2\pi}{n}}$
D'où la factorisation : $Z^n-1=(Z-1)(Z-e^{-i\frac{2\pi}{n}})\cdots (Z-e^{-(n-1)i\frac{2\pi}{n}})$
En posant $Z=e^{2iz}$, $e^{2niz}-1=Z^n-1$
Les $n$ racines complexes du polynôme $Z^n-1$ sont : 1, $e^{-i\frac{2\pi}{n}}\ ,\ e^{-2i\frac{2\pi}{n}}\ ,\ \cdots\ ,\ e^{-(n-1)i\frac{2\pi}{n}}$
D'où la factorisation : $Z^n-1=(Z-1)(Z-e^{-i\frac{2\pi}{n}})\cdots (Z-e^{-(n-1)i\frac{2\pi}{n}})$
Re: Trigonométrie et factorisation
Super! Je n'y ai pas pensé ....
Merci, à+
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