Suite de système à 4 équations.

[Jean37]

Salut job,dans le sujet "système à 4 équations" je crois que toi et moi on était arrivé à la question 4 et qu'il restait la 5 et la 6,a moins que tu ai rédiger la 5).
Voici cet exo si t'oublie
:
Soit la fonction$f(x)= \frac{1}{1+x^2}$

1)Calculer [tex]I=\int_{-1} ^ 1 f (x) dx .[/tex] (indication (tan(x))'=1+tan²(x))
2)Construire la formule suivante:

$I=\int_{-1}^ 1 f (x) dx \approx J_1(x) =a.f(-1/2)+b.f(0)+c.f(1/2)$

Relation d'ordre 2 de précision.
Montrer que sa précision va jusqu'à l'ordre 3.

3)Construire la formule suivante :

$I=\int_{-1}^ 1 f (x) dx \approx J_2(x) =d.f(-1)+e.f(0)+f.f(1)$

Relation d'ordre 3 de précision.
4)Construire la formule:
$I=\int_{-1}^ 1 f (x) dx \approx J_3(x) =g.f(\frac{-3}{5})+h.f(\frac{-1}{5})+i.f(\frac{1}{5}).+j.f(\frac{3}{5})$

Relation d'ordre 3 de précision.

5)Utiliser J1,J2,J3 pour calculer 3 valeurs approchées de I.

6)Sans calculer aucune formules d'erreurs,quel doit être la valeur la plus précises?

[Job]

Bonjour Jean

Question 5 : Il suffit de remplacer les coefficients par les valeurs trouvées.

Par exemple $J_1(f)=\frac{4}{3} f(-\frac{1}{2})-\frac{2}{3} f(0) +\frac{4}{3} f(\frac{1}{2})=\frac{4}{3} \times \frac{4}{5} -\frac{2}{3}\times 1+\frac{4}{3} \times \frac{4}{5}=\frac{22}{15}\simeq 1,47$

Tu fais pareil pour les 2 autres.

6. Je suppose que c'est $J_3$ puisque l'ordre de précision est 3.