Bonsoir job
J'ai du mal à résoudre ces deux systèmes à 4 équations,le premier je trouve deux valeur différente pour a(sachant que a=c).
Si quelqu'un pouvais m'aider si possible ça serait gentil.
[tex]a+b+c=2
-a+c=0;
(a/4) +(c/4)=2/3
a(1/8)+b(0)+c(1/8)=1/2.[/tex]
Je trouve a=c=4/8 au (sans la 4ème équation),mais quand je résoud la 4ème seulement je trouve a=c=2...
Le second système c'est
[tex]g+h+i+j=2
g(-3/5)+h(-1/5)+i(1/5)+j(3/5)=0
g(9/25)+h(1/25)+j(9/25)+i(1/25)=2/3
g(27/125)+h(1/125)+j(27/125)+i(1/125)=1/2.
[/tex]
Là encore j'espère que les coefficients ne peuvent pas prendre n'importe quel valeur...
[tex]i(1/5)+j(3/5)=g(3/5)+h(1/5)[/tex] d'ou i=h,et j=g.
Donc 2j+2i=2 d'ou 2(i+j)=2=>i+j=1.
système de 4 équations
Re: système de 4 équations
Bonjour Jean
Comme j'avais imprimé ton post précédent, j'ai compris de quoi il s'agissait car ce n'est pas très clair.
Tout d'abord, tu fais une erreur dans le calcul de $\int_{-1}^1 x^3 dx$
On a $\int_{-1}^1 x^3 dx =[\frac{1}{4} x^4]_{-1}^1=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=0$
Premier système
On demande une précision d'ordre 2 donc on a 3 équations soit le système : $\left\{\begin{array}{rcl}a+b+c&=&2\\-\frac{1}{2} a +\frac{1}{2} c&=&0\\\frac{1}{4} a +\frac{1}{4} c &=&\frac{2}{3}\end{array}\right.$
Ce qui donne $\left\{\begin{array}{rcl} a&=&c\\\frac{1}{2} a &=&\frac{2}{3}\\2a+b&=&2\end{array}\right.$ soit $a=c=\frac{4}{3}$ ; $b=2-\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}$
Si on veut aller jusqu'à l'ordre 3, on doit avoir : $ -\frac{1}{8} a +0 +\frac{1}{8} c =0$, ce qui est bien vérifié puisque $a=c$ donc la précision va jusqu'à l'ordre 3.
Deuxième système
$\left\{\begin{array}{rcl}g+h+i+j&=&2\\-\frac{3}{5} g -\frac{1}{5}h+\frac{1}{5} i +\frac{3}{5} j&=&0\\ \frac{9}{25} g +\frac{1}{25} h +\frac{1}{25} i +\frac{9}{25} j &=&\frac{2}{3}\\ -\frac{27}{125} g -\frac{1}{125} h +\frac{1}{125} i +\frac{27}{125} j &=&0\end{array}\right.$
En simplifiant un peu : $\left\{\begin{array}{rcl}g+h+i+j&=&2\\-3g-h+i+3j&=&0\\27g+3h+3i+27j&=&50\\-27g-h+i+27j&=&0\end{array}\right.$
Equation 4 - équation 2 et équation 3 -3 fois équation 1 conduit au système :
$\left\{\begin{array}{rcl}-24 g+24 j&=&0\\24 g +24j&=&44\end{array}\right.$ ce qui donne $g=j=\frac{44}{48}=\frac{11}{12}$
On a alors $\left\{\begin{array}{rcl} h+i&=&\frac{1}{6}\\-h+i&=&0\end{array}\right.$ donc $h=i=\frac{1}{12}$
Vérifie quand même mes calculs.
Je ne t'avais pas répondu précédemment car il y a différentes méthodes d'approximation et compte tenu de l'appendice, je pensais qu'il s'agissait d'autres méthodes.
Comme j'avais imprimé ton post précédent, j'ai compris de quoi il s'agissait car ce n'est pas très clair.
Tout d'abord, tu fais une erreur dans le calcul de $\int_{-1}^1 x^3 dx$
On a $\int_{-1}^1 x^3 dx =[\frac{1}{4} x^4]_{-1}^1=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=0$
Premier système
On demande une précision d'ordre 2 donc on a 3 équations soit le système : $\left\{\begin{array}{rcl}a+b+c&=&2\\-\frac{1}{2} a +\frac{1}{2} c&=&0\\\frac{1}{4} a +\frac{1}{4} c &=&\frac{2}{3}\end{array}\right.$
Ce qui donne $\left\{\begin{array}{rcl} a&=&c\\\frac{1}{2} a &=&\frac{2}{3}\\2a+b&=&2\end{array}\right.$ soit $a=c=\frac{4}{3}$ ; $b=2-\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}$
Si on veut aller jusqu'à l'ordre 3, on doit avoir : $ -\frac{1}{8} a +0 +\frac{1}{8} c =0$, ce qui est bien vérifié puisque $a=c$ donc la précision va jusqu'à l'ordre 3.
Deuxième système
$\left\{\begin{array}{rcl}g+h+i+j&=&2\\-\frac{3}{5} g -\frac{1}{5}h+\frac{1}{5} i +\frac{3}{5} j&=&0\\ \frac{9}{25} g +\frac{1}{25} h +\frac{1}{25} i +\frac{9}{25} j &=&\frac{2}{3}\\ -\frac{27}{125} g -\frac{1}{125} h +\frac{1}{125} i +\frac{27}{125} j &=&0\end{array}\right.$
En simplifiant un peu : $\left\{\begin{array}{rcl}g+h+i+j&=&2\\-3g-h+i+3j&=&0\\27g+3h+3i+27j&=&50\\-27g-h+i+27j&=&0\end{array}\right.$
Equation 4 - équation 2 et équation 3 -3 fois équation 1 conduit au système :
$\left\{\begin{array}{rcl}-24 g+24 j&=&0\\24 g +24j&=&44\end{array}\right.$ ce qui donne $g=j=\frac{44}{48}=\frac{11}{12}$
On a alors $\left\{\begin{array}{rcl} h+i&=&\frac{1}{6}\\-h+i&=&0\end{array}\right.$ donc $h=i=\frac{1}{12}$
Vérifie quand même mes calculs.
Je ne t'avais pas répondu précédemment car il y a différentes méthodes d'approximation et compte tenu de l'appendice, je pensais qu'il s'agissait d'autres méthodes.
Re: système de 4 équations
Merci beaucoup job,bin heureusement que t'a compris car j'ai fais des erreurs de calculs .
Je vais vérifié ce que tu as calculer mais pour les questions 5 et 6) je posterai demain ce que j'aurai fais.
Je vais vérifié ce que tu as calculer mais pour les questions 5 et 6) je posterai demain ce que j'aurai fais.