Interpolation
Interpolation
Salut Job,j'espère que tu vas bien,ça fait longtemps,pourrais-tu m'aider pour cet exo s'il te plait,l'exo 1?:
Re: Interpolation
Bonjour Jean
On détermine les polynômes auxiliaires de Lagrange avec $L_k(x)=\prod_{j\neq k} \frac{x-x_j}{x_k-x_j}$
$L_0(x)=\frac{x-1}{-1}\times \frac{x-2}{-2}\times \frac{x-4}{-4}=-\frac{1}{8} (x-1)(x-2)(x-4)$
$L_1(x)=\frac{x-0}{1}\times \frac{x-2}{-1}\times \frac{x-4}{-3}=\frac{1}{3} x(x-2)(x-4)$
$L_2(x)=\frac{x-0}{2}\times \frac{x-1}{1}\times \frac{x-4}{-2}=-\frac{1}{4} x(x-1)(x-4)$
$L_4(x)=\frac{x-0}{4}\times \frac{x-1}{3}\times \frac{x-2}{2}=\frac{1}{24} x(x-1)(x-2)$
Le polynôme d'interpolation de Lagrange est donc
$P(x)=f(0)L_0(x)+f(1)L_1(x)+f(2)L_2(x)+f(4)L_4(x)$
$P(3)=f(0)L_0(3)+f(1)L_1(3)+f(2)L_2(3)+f(4)L_4(3)$ soit
$P(3)=\frac{1}{4} f(0)-f(1)+\frac{3}{2} f(2)+\frac{1}{4} f(4)$
Par interpolation on a donc : $a=\frac{1}{4}\ ,\ b=-1\ ,\ c=\frac{3}{2}\ ,\ d=\frac{1}{4}$
On détermine les polynômes auxiliaires de Lagrange avec $L_k(x)=\prod_{j\neq k} \frac{x-x_j}{x_k-x_j}$
$L_0(x)=\frac{x-1}{-1}\times \frac{x-2}{-2}\times \frac{x-4}{-4}=-\frac{1}{8} (x-1)(x-2)(x-4)$
$L_1(x)=\frac{x-0}{1}\times \frac{x-2}{-1}\times \frac{x-4}{-3}=\frac{1}{3} x(x-2)(x-4)$
$L_2(x)=\frac{x-0}{2}\times \frac{x-1}{1}\times \frac{x-4}{-2}=-\frac{1}{4} x(x-1)(x-4)$
$L_4(x)=\frac{x-0}{4}\times \frac{x-1}{3}\times \frac{x-2}{2}=\frac{1}{24} x(x-1)(x-2)$
Le polynôme d'interpolation de Lagrange est donc
$P(x)=f(0)L_0(x)+f(1)L_1(x)+f(2)L_2(x)+f(4)L_4(x)$
$P(3)=f(0)L_0(3)+f(1)L_1(3)+f(2)L_2(3)+f(4)L_4(3)$ soit
$P(3)=\frac{1}{4} f(0)-f(1)+\frac{3}{2} f(2)+\frac{1}{4} f(4)$
Par interpolation on a donc : $a=\frac{1}{4}\ ,\ b=-1\ ,\ c=\frac{3}{2}\ ,\ d=\frac{1}{4}$
Re: Interpolation
Une amie a souligné qu'il y a une différence entre ton corrigé et celui du prof même si le tient semble logique,mais quand on a Li de xk et que i est différent de k c'est égale à 0 et quand i=k c'est égal a 1.(j'ai écrit comme elle a dit dans un message audio)
Tu as whastap job?
Tu as whastap job?
