Changement de variable de x en 1/x

[lesolitaire]

Bonjour;


$I(x) = \int {\frac{{x^3 \ln x}}{{(1 + x^4 )^2 }}} dx$

si on change x en $\frac{1}{x}$

$I(\frac{1}{x}) = - \int {\frac{{x^3 \ln x}}{{(1 + x^4 )^2 }}} dx$ quelle signification implique se résultat.

[Job]

Bonjour

La fonction $f$ définie par $f(x)=\frac{x^3\ln x}{(1+x^4)^2}$ est nulle en 0, négative sur ]0 , 1] et positive sur $[1,+\infty[$

Soit $C$ sa présentation graphique.
L'aire comprise entre la courbe et l'axe es abscisses sur l'intervalle [0,1] est égale à l'aire comprise entre l'axe des abscisses et la courbe sur l'intervalle $[1, +\infty[$

Ceci ne permet pas d'en déduire l'expression de l'intégrale. Pour le calcul, la méthode à utiliser est l'intégration par parties.

[lesolitaire]

Merci;

Il me semblait vu l'égalité f(x)=f(1/x) que cela déterminé une propriété particulière, et plus généralement pour un changement de variable donné si l'on retrouvait l' intégrale de départ, cela caractérisé des propriétés spécifiques de certains types d'intégrales.

[Job]

Mis à part la propriété sur les aires que j'ai indiquée, je ne vois pas d'autre interprétation. D'autre part le calcul de la primitive ne fait pas non plus apparaître de propriété caractéristique.

[lesolitaire]

Ok Merci