Convergence d'une suite

[hollye]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide au niveau d'un exercice concernant la convergence d'une suite et des variables aléatoires.

Voici le sujet ,

Pouvez vous m'éclairer ?

Merci

[Job]

Bonjour

1. $\sum u_n$ est une série alternée, $\lim u_n=0$ et la suite $|u_n|$ décroit donc la série converge par le théorème spécial des séries alternées.

Pour $\sum v_n$ j'utilise un développement asymptotique.
$v_n=\frac{(-1)^n}{n(1+\frac{(-1)^n}{n})}=\frac{(-1)^n}{n} \left(1+\frac{(-1)^n}{n}\right)^{-1}$
Avec le développement asymptotique :
$v_n=\frac{(-1)^n}{n}\left(1-\frac{(-1)^n}{n}+o(\frac{1}{n})\right)=\frac{(-1)^n}{n}-\frac{1}{n^2}+o(\frac{1}{n^2})$

$\sum v_n$ est donc la somme de séries convergentes donc converge.

Pour la question 2 je ne vois pas bien

[hollye]

Merci de votre réponse .

Pour la question , ne faut -il pas calculer l'espérance de Y d'abord?



Avez vous une idée pour la suite?