Droite de régression.

[Jean37]

Salut Job,si possible j'aurai besoin d'aide pour ceci:
Dans le but d'étudier la corrélation entre les résultats en LV1 et en LV2(langue vivante 1 et 2)d'une classe de 25 élèves,on a classé ces élèves en 3 groupes:
faible=-1,moyen=0,fort=1.
La variable X est le groupe LV1 et Y est le groupe LV2.
Déterminer le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y,et donner les équations des droites de régression DY/X et DX/y.
Cet exo c'est un exo qui n'a pas vraiment d'intérêt mathématique on dirait...

[Job]

Bonjour Jean

Ce sont des formules à appliquer.
$\bar x =\frac{1}{N} (\sum_i n_ix_i)=\frac{8\times (-1)+12\times 0 +5\times 1}{25}=-\frac{3}{25}$
$V_X=\frac{1}{N} (\sum_i n_ix_i^2)-(\bar x)^2=\frac{13}{25} -\frac{9}{625}=\frac{316}{625}$ donc $\sigma_X=\sqrt{V_X}\simeq 0,711$

On fait les mêmes calculs pour Y.
Je trouve : $\bar y =-\frac{1}{25}$ ; $V_Y=\frac{374}{625}$ ; $\sigma_Y\simeq 0,774$

Covariance : $\sigma_{XY}=\frac{1}{N}(\sum_i \sum_j n_{ij}x_iy_j)-\bar x \cdot \bar y$
$x_iy_j$ ne prend que 2 valeurs : 0 avec un effectif de 17 et 1 avec un effectif de 8.
J'ai donc obtenu $\sigma_{XY}=0,315$

Coefficient de corrélation = $\frac{\sigma_{XY}}{\sigma_X \sigma_Y}\simeq 0,573$

Droite de régression de Y en X d'équation $y=ax+b$ avec $a=\frac{\sigma_{XY}}{\sigma_X^2}=0,623$.
Le point moyen $(\bar x , \bar y)$appartient à cette droite donc $b=\bar y -a \bar x =0,869$

Droite de régression de X en Y d'équation $x=a'y+b'$ avec $a'=\frac{\sigma_{XY}}{\sigma_Y^2}=0,526$
$b'=\bar x -a'\bar y =-0,1$

Il faudrait vérifier les calculs car je suis allée un peu vite.

[Jean37]

Le début les calcul sont bons,je vérifierai le reste,mais j'ai mieux compris là enfaite les colonnes c'est les Y=LV2,les ligne c'est les X=LV1.
Merci beaucoup pour ton aide.

[Jean37]

Bonjour job,pourrais tu s'il te plait détaillé le calcul de la covariance car j'ai pas trop compris comment utilisé la formule.
"Covariance : $\sigma_{XY}=\frac{1}{N}(\sum_i \sum_j n_{ij}x_iy_j)-\bar x \cdot \bar y$
$x_iy_j$ ne prend que 2 valeurs : 0 avec un effectif de 17 et 1 avec un effectif de 8.
J'ai donc obtenu $\sigma_{XY}=0,315$"

[Job]

Bonjour Jean37

Il faut bien comprendre le tableau : il y a 9 couples $(x_i,y_i)$
Par exemple : si $(x_i,y_i)=(-1,-1)$ alors $x_iy_i=1$ avec un effectif de 6.
Si $(x_i,y_i)=(-1,0)$ alors $x_iy_i=0$ avec un effectif de 2.

Il y a 3 valeurs possibles pour $x_iy_i$ :
* (-1) si $(x_i,y_i)=(-1,1)$ ou $(1,-1)$ mais les 2 cases correspondantes correspondent à des effectifs nuls (c'est pour ça que je ne l'avais pas mentionné.)

* 0 si $x_i=0$ ou $y_i=0$ avec un effectif de 2+5+5+2+3=17

* 1 si $(x_i,y_i)=(-1,-1)$ ou $(1,1)$ avec donc un effectif de 6+2=8

Donc $\sum x_iy_i=-1\times 0 +0\times 17 +1\times 8 =8$

[Jean37]

Merci pour ton aide,mais j'ai une petite question,mon prof nous dit d'utiliser cette méthode pour trouver la régression,mais sa méthode est-elle équivalente à la tienne?
Voici sa méthode:

[Job]

Je ne peux pas te répondre car j'utilise toujours ma très vieille calculatrice Casio qui n'a pas du tout le même mode de fonctionnement.

Pour les statistiques, il est important de savoir utiliser sa calculatrice donc le mieux que tu peux faire c'est de suivre le mode de fonctionnement que t'a indiqué ton prof.

[Jean37]

Ah ok,pas grave .