Intégration avec fonction inconnue

[dark02]

Bonjour,

Je bloque sur cet exercice :

Soit $f$ une fonction continue et bornée de $\mathbb{R}^+$

Calculer les intégrales $\int_0^{\infty} \frac{f(x)}{1+x^2}dx$ et $\int_0^{\infty} \frac{f(1/x)}{1+x^2}dx$

J'ai montré que ces deux intégrales étaient convergentes mais je n'arrive pas à les calculer ... je sais que $\int \frac{1}{1+x^2}dx = arctan(x)$

Merci

[JPB]

Vous êtes sur qu'on vous demande de les calculer ? Une fois prouvée la convergence, il est facile de montrer que ces deux intégrales sont égales (il suffit de réaliser le changement de variable $t=1/x$ dans la seconde), mais je vois mal ce qu'on pourrait dire de plus dans le cas général.

[dark02]

Bonjour,

Merci de votre réponse, en effet je n'avais pas remarqué cela ...