Voici ce que j'ai essayé de faire:
Stat
Re: Stat
Bonjour Jean 37
Pour l'histogramme, c'est la surface de chaque rectangle qui doit être proportionnelle à la fréquence, or les largeurs des classes ne sont pas toutes les mêmes donc si, sur l'axe des abscisses on prend comme base 5000, pour la première classe, par exemple, sa largeur est les 3/5 de l'unité donc la hauteur sera les 5/3 de la fréquence soit 14 x 3/5 = 23,3. D'autre part il faut faire attention que le tableau donne les fréquences cumulées et non les fréquences, il faut donc calculer les fréquences.
Je fais un tableau avec largeur de la classe, fréquence, hauteur.
$\begin{vmatrix}0,6&14&23,3\\0,6&16&26,7\\0,8&18&22,5\\1&20&20\\1&16&16\\4&12&3\\12&4&0,3\end{vmatrix}$
Pour la courbe cumulative des fréquences, on se sert des fréquences cumulées de du centre de chaque classe.
a) Pour la moyenne, on peut refaire refaire un tableau avec le centre des classes et les fréquences de chaque classe.
$\begin{vmatrix}x_i&n_i\\1500&14\\4500&16\\8000&18\\12500&20\\17500&16\\30000&12\\70000&4\end{vmatrix}$
$\bar x=\frac{\sum n_ix_i}{100}=\frac{1407000}{100}=14070$
b) On calcule chaque valeur de $y_i$ par la formule donnée et $\bar y =\frac{\sum n_iy_i}{100}=3,14$
Pour retrouver la moyenne, on inverse les calculs : $\bar x =\bar y \times 500 +12500=14070$
3) Calcul de la médiane.
Les 50 iéme et 51 ième valeurs se trouvent dans la classe [10000 , 15000] dont la largeur est 5000 et la fréquence 20. On fait une interpolation linéaire.
Médiane : $10000+\frac{5000\times 2,5}{20}=10625$
Pour la suite, ce sont des notions que je ne connais pas, cependant, demain, je vais essayer de voir si je peux continuer à t'aider en essayant de trouver des indications sur le net.
Pour l'histogramme, c'est la surface de chaque rectangle qui doit être proportionnelle à la fréquence, or les largeurs des classes ne sont pas toutes les mêmes donc si, sur l'axe des abscisses on prend comme base 5000, pour la première classe, par exemple, sa largeur est les 3/5 de l'unité donc la hauteur sera les 5/3 de la fréquence soit 14 x 3/5 = 23,3. D'autre part il faut faire attention que le tableau donne les fréquences cumulées et non les fréquences, il faut donc calculer les fréquences.
Je fais un tableau avec largeur de la classe, fréquence, hauteur.
$\begin{vmatrix}0,6&14&23,3\\0,6&16&26,7\\0,8&18&22,5\\1&20&20\\1&16&16\\4&12&3\\12&4&0,3\end{vmatrix}$
Pour la courbe cumulative des fréquences, on se sert des fréquences cumulées de du centre de chaque classe.
a) Pour la moyenne, on peut refaire refaire un tableau avec le centre des classes et les fréquences de chaque classe.
$\begin{vmatrix}x_i&n_i\\1500&14\\4500&16\\8000&18\\12500&20\\17500&16\\30000&12\\70000&4\end{vmatrix}$
$\bar x=\frac{\sum n_ix_i}{100}=\frac{1407000}{100}=14070$
b) On calcule chaque valeur de $y_i$ par la formule donnée et $\bar y =\frac{\sum n_iy_i}{100}=3,14$
Pour retrouver la moyenne, on inverse les calculs : $\bar x =\bar y \times 500 +12500=14070$
3) Calcul de la médiane.
Les 50 iéme et 51 ième valeurs se trouvent dans la classe [10000 , 15000] dont la largeur est 5000 et la fréquence 20. On fait une interpolation linéaire.
Médiane : $10000+\frac{5000\times 2,5}{20}=10625$
Pour la suite, ce sont des notions que je ne connais pas, cependant, demain, je vais essayer de voir si je peux continuer à t'aider en essayant de trouver des indications sur le net.
Re: Stat
Bonsoir,merci déja pour ton aide!
Ensuite,comment trouves-tu les fréquence 14 et 16?
Pour la médiane je ne connaissait pas cette méthode,je suppose qu'il y en a d'autre,mais à-t-on toujours(peut importe l'exo) m=médiane=a+(xi/ni) ;[a,b[ comme dans ton exemple pour le terme 50?
Ensuite,comment trouves-tu les fréquence 14 et 16?
Pour la médiane je ne connaissait pas cette méthode,je suppose qu'il y en a d'autre,mais à-t-on toujours(peut importe l'exo) m=médiane=a+(xi/ni) ;[a,b[ comme dans ton exemple pour le terme 50?
Re: Stat
14 est la fréquence de la classe [0, 3000] et comme la fréquence cumulée jusqu'à 6000 est 30, la fréquence de la classe [3000, 6000] est 30 -14 =16
Re: Stat
Bonjour Jean 37
Pour que je puisse essayer de te répondre, il faudrait que tu me donnes les définitions qu'on t'a données car pour certains termes je trouve plusieurs définitions possibles
- médiale ?
- indice de concentration ?
- paramètre : asymétrie ?
- paramètre : aplatissement ?
Pour que je puisse essayer de te répondre, il faudrait que tu me donnes les définitions qu'on t'a données car pour certains termes je trouve plusieurs définitions possibles
- médiale ?
- indice de concentration ?
- paramètre : asymétrie ?
- paramètre : aplatissement ?
Re: Stat
Salut Jean
Calcul de la médiane et de la moyenne en suivant l'exemple de ton cours.
$\begin{vmatrix}x_i&n_i&n_ix_i&\varphi_i&+\varphi_i\\1500&14&21000&1,5&1,5\\4500&16&72000&5,1&6,6\\8000&18&144000&10,2&16,8\\12500&20&250000&17,8&34,6\\17500&16&280000&19,9&54,5\\30000&12&360000&25,6&80,1\\70000&4&280000&19,9&1\end{vmatrix}$
Les valeurs de $\varphi_i=\frac{n_ix_i}{\sum n_ix_i}$ sont en % et $+\varphi_i$ désigne les valeurs cumulées.
La médiane est la valeur de la variable correspondant à l'effectif cumulé 50 donc elle se trouve dans l'intervalle [10000, 15000]
$m=10000+\frac{15000-10000}{68-48}=10500$
La médiale est la valeur de la variable correspondant à l'effectif cumulé 50 pour $\varphi_i$
$M_i=10000+\frac{15000-10000}{54,5-34,6}\times (50-34,6)=13869$
Courbe et indice de concentration (en suivant ton cours)
$\begin{vmatrix}u_i&+n_ix_i&v_i&u_i-u_{i-1}&\frac{v_I+v_{i-1}}{2}&aire\\14&21000&1,5&14&0,75&10,5\\30&93000&6,6&16&4,05&64,8\\48&237000&16,8&18&11,7&210,6\\68&487000&34,6&20&25,7&514\\84&767000&54,5&16&61,85&989,6\\96&1127000&80,1&12&67,3&807,6 \\100&1407000&100&4&90,05&360,2\end{vmatrix}$
La courbe de concentration joint les points $M_i$ de coordonnées $(u_i,v_i)$
Le double de la somme des aires est : $2957,3\times 2 =5914,6$ mais comme les valeurs de $u_i-u_{i-1}$ et $\frac{v_i+v_{i-1}}{2}$ sont multipliées par 100, le produit est multiplié par 10000 donc l'indice de concentration est 0,59.
Calcul de la médiane et de la moyenne en suivant l'exemple de ton cours.
$\begin{vmatrix}x_i&n_i&n_ix_i&\varphi_i&+\varphi_i\\1500&14&21000&1,5&1,5\\4500&16&72000&5,1&6,6\\8000&18&144000&10,2&16,8\\12500&20&250000&17,8&34,6\\17500&16&280000&19,9&54,5\\30000&12&360000&25,6&80,1\\70000&4&280000&19,9&1\end{vmatrix}$
Les valeurs de $\varphi_i=\frac{n_ix_i}{\sum n_ix_i}$ sont en % et $+\varphi_i$ désigne les valeurs cumulées.
La médiane est la valeur de la variable correspondant à l'effectif cumulé 50 donc elle se trouve dans l'intervalle [10000, 15000]
$m=10000+\frac{15000-10000}{68-48}=10500$
La médiale est la valeur de la variable correspondant à l'effectif cumulé 50 pour $\varphi_i$
$M_i=10000+\frac{15000-10000}{54,5-34,6}\times (50-34,6)=13869$
Courbe et indice de concentration (en suivant ton cours)
$\begin{vmatrix}u_i&+n_ix_i&v_i&u_i-u_{i-1}&\frac{v_I+v_{i-1}}{2}&aire\\14&21000&1,5&14&0,75&10,5\\30&93000&6,6&16&4,05&64,8\\48&237000&16,8&18&11,7&210,6\\68&487000&34,6&20&25,7&514\\84&767000&54,5&16&61,85&989,6\\96&1127000&80,1&12&67,3&807,6 \\100&1407000&100&4&90,05&360,2\end{vmatrix}$
La courbe de concentration joint les points $M_i$ de coordonnées $(u_i,v_i)$
Le double de la somme des aires est : $2957,3\times 2 =5914,6$ mais comme les valeurs de $u_i-u_{i-1}$ et $\frac{v_i+v_{i-1}}{2}$ sont multipliées par 100, le produit est multiplié par 10000 donc l'indice de concentration est 0,59.
Re: Stat
Pour les paramètres de forme, ce n'est pas très compliqués, on commence par calculer les $x_i-m$ (les premiers sont négatifs) puis $(x_i-m)^2\times f_i$ (cela commence par $(-9000)^2\times 0,14$ puis $(-6000)^2\times 0,16$ et ainsi de suite.)
La somme de ces nombres donne la variance et $\sigma$ est la racine carrée de la variance.
Puis, on calcule $\mu_3$ et $\mu_4$avec les formules indiquées et on en déduit $\delta$ et $a$. (Je n'ai pas trop le courage de faire les calculs)
Je pense avoir à peu près compris mais comme c'est un domaine que je ne maitrise pas mes réponses sont à prendre avec réserves)
La somme de ces nombres donne la variance et $\sigma$ est la racine carrée de la variance.
Puis, on calcule $\mu_3$ et $\mu_4$avec les formules indiquées et on en déduit $\delta$ et $a$. (Je n'ai pas trop le courage de faire les calculs)
Je pense avoir à peu près compris mais comme c'est un domaine que je ne maitrise pas mes réponses sont à prendre avec réserves)
Re: Stat
Merci beaucoup pour ton aide Job déja!Job a écrit :Pour les paramètres de forme, ce n'est pas très compliqués, on commence par calculer les $x_i-m$ (les premiers sont négatifs) puis $(x_i-m)^2\times f_i$ (cela commence par $(-9000)^2\times 0,14$ puis $(-6000)^2\times 0,16$ et ainsi de suite.)
La somme de ces nombres donne la variance et $\sigma$ est la racine carrée de la variance.
Puis, on calcule $\mu_3$ et $\mu_4$avec les formules indiquées et on en déduit $\delta$ et $a$. (Je n'ai pas trop le courage de faire les calculs)
Je pense avoir à peu près compris mais comme c'est un domaine que je ne maitrise pas mes réponses sont à prendre avec réserves)
C'est sympa,je sais que c'est pas ton domaine les stats,mais tu te débrouille quand même visiblement.
Ensuite j'ai posté le message parce que mon prof n'a pas l'air très bon...Il fait des erreurs sérieuse,et il a pris 2h pour corrigé une question de cet exo,la 1),je vais quand même t'envoyé son corrigé et j'essai de refaire tout ces exo.
Malheureusement pour toi celui la est le seul qui est vraiment "dur",les autres c'est la bases.