quelques limites , suites

[nico033]

Bonjour ;

Je n'ai pas compris dans le TD que nous avons corrigé hier sur les limites, et DL , pourriez vous m'expliquer svp (merci par avance) ;

On considère pour tout x appartenant à IR+* la suite un = (x^n/n!)
Montrer que vn = (un+1/un) est une suite convergente
montrer que l'on peut trouver un rang no tel que vn = (un+1/un) < 1/2 pour n supérieur à n0
Montrer que Un converge vers 0 (utiliser la formule de Taylor lagrange)

Donner les développements limités des fonctions suivantes en 0 à l'ordre indiqué
f(x) = (1) / (1-x) - exp( x) n = 3
g(x) = rac (x) d'ordre 3 en 2

Calculer les limites suivantes :
f(x) = (2x) / (ln (1+x/1-x)) en 0
g(x) = x^2 ln (1+x/x) aux bornes de son ensemble de définition
h(x) = (x+1) / (1 + exp(1/x)) aux bornes de son ensemble de def
i(x) = x exp(2x/x^2-1) aux bornes de son ensemble de def

[nico033]

Bonjour;

Quelqu'un pourrais m'aider svp (merci par avance)