Salut Job j'envoi ce message pour avoir le corrigé de cet exo stp pour préparer un oral, en général je sais quoi dire mais là cet exo euh , on n'a pas vu ça du tout....
Pourrai tu donner ton avis sur les productions d'élèves?
Bonjour j'envoi cet exercice particulier car je dois préparer un oral et à vrai dire et honnêtement j'ai rien compris dans cet exo.
L'exercice:
https://ibb.co/6wVxv2z (image importante)
La figure ci-contre représente une portion d'un disque de centre $A$ et de rayon 1. On fait varier la mesure en radian de l'angle $\widehat{B A C}$ dans l'intervalle $] 0 ; \pi]$.
Déterminer un encadrement d'amplitude $10^{-3}$ d'une mesure de l'angle $\widehat{B A C}$ pour laquelle il y a égalité des aires de la surface hachurée et de la surface quadrillée.
*Adapté du manuel Maths'x terminale S spécifique programme 2012*
Réponses de trois élèves de classe de terminale spécialité mathématiques
***Élève 1***
J'ai posé $\widehat{B A C}=\alpha$ donc l'aire de $A B C=\frac{B \times h}{2}=\sin \left(\frac{\alpha}{2}\right) \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right)$.
L'aire du secteur hachuré est égale à l'aire de la portion de disque privé de l'aìre du triangle ABC.
Je résous l'équation
$\frac{\alpha}{2}-\sin \left(\frac{\alpha}{2}\right) \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right)=\sin \left(\frac{\alpha}{2}\right) \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right)$.
Je pose $f(\alpha)=2 \sin \left(\frac{\alpha}{2}\right) \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right)-\frac{\alpha}{2}$.
Avec ma calculatrice graphique, je trouve une solution entre $\frac{\pi}{2}$ et $\pi$.
Jai écrit un programme en langage python.
Il retourne $a=3,14082566319585$
et $b=3,141592653589793$.
from math import sin, cos, pi def $f(x)$ :
return $2 * \sin (x / 2) * \cos (x / 2)-x / 2$
def dicho():
$a=p i / 2$
$b=p i$
while b-a>=0.001 :
$m=(a+b) / 2$
if f(m)<0 :
$a=m$
else
$b=$
return $a, b$
***Élève 2***
J'ai posé $x=\frac{\widehat{B A C}}{2}$ donc l'aire de $A B C$ est $\sin (x) \cos (x)$ et l'aire du secteur hachuré $x-\sin (x) \cos (x)$.
Je résous l'équation $x-2 \sin (x) \cos (x)=0$.
J'étudie la fonction $f$ définie par :
$f(x)=x-2 \sin (x) \cos (x)=x-\sin(2 x)$ donc
$f^{\prime}(x)=1-\cos (2 x)$.
Comme la dérivée est positive, $f$ est strictement croissante.
D'après le théorème de bijection il y a une unique solution.
Le travail à exposer
1- Analysez les productions de ces deux élèves en mettant en évidence les compétences acquises, les erreurs éventuelles ainsi que l'aide que vous pourriez leur apporter.
2- Proposez une correction de l'exercice telle que vous la présenteriez devant une classe de première spécialité mathématiques, en vous appuyant sur les productions des élèves.
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