fonction acos

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Jon83
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fonction acos

Message par Jon83 » 03 mai 2022, 18:42

Bonjour!
On considère la fonction f définie par f(x)=acos(1-x²)
1) donner l"ensemble définition de f : j'ai trouvé D=[-sqrt(2) ;+sqrt(2)]
2) étudier sa parité : comme (1-(-x)²)=(1-x²) f est paire
3) calculer d(sqrt(3)/2) : j'ai trouvé 1.318 rd soit 75.52°
4) calculer f(1) : j'ai trouvé pi/2
5) Sur quel intervalle maximal f est-elle dérivable ???
6) calculer la dérivée de f sur cet intervalle ???
7) tracer la courbe de f sur D
Merci d'avance pour votre aide!

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Job
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Re: fonction acos

Message par Job » 05 mai 2022, 17:05

Bonjour

Questions 1, 2, 4 : d'accord.
3) Je n'ai pas compris ce que signifie le "d" de $d(\frac{\sqrt 3}{2})$

5) La fonction $\arccos$ est dérivable sur $]-1,1[$ donc $f$ est dérivable pour $-1<1-x^2<1$ soit $-2<-x^2<0$
$0<x^2<2$ , $0<|x|<\sqrt 2$
Donc $f$ est dérivable sur $]-\sqrt 2,0[\cup ]0,\sqrt2[$

6) $\displaystyle f'(xà =(-2x)\times (-\frac{1}{\sqrt{1-(1-x^2)^2}})=\frac{2x}{\sqrt {2x^2-x^4}}=\frac{2x}{|x|\sqrt{2-x^2}}$

Sur $]0,\sqrt 2[, f'(x)=\frac{2}{\sqrt{2-x^2}}$
Et la fonction dérivée est impaire.

Jon83
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Re: fonction acos

Message par Jon83 » 07 mai 2022, 05:07

Super ! Merci ...
Cordialement, J83

Mazer
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Re: fonction acos

Message par Mazer » 06 janvier 2023, 16:35

L'ensemble définition de f est correct. La fonction f est définie pour tout x tel que -sqrt(2) ≤ x ≤ sqrt(2).

Vous avez correctement déterminé que f est une fonction paire.

Pour calculer f(sqrt(3)/2), vous devez remplacer x par sqrt(3)/2 dans l'expression de la fonction f : f(sqrt(3)/2) = acos(1-(sqrt(3)/2)²) = acos(1-3/4) = acos(-1/4) = 1.318 rd.

Pour calculer f(1), vous devez remplacer x par 1 dans l'expression de la fonction f : f(1) = acos(1-1²) = acos(0) = pi/2.

La fonction f est dérivable sur l'ensemble définition D = [-sqrt(2) ; sqrt(2)].

Pour calculer la dérivée de f sur l'ensemble définition D, vous devez utiliser la formule suivante : f'(x) = -(1-x²)^(-1/2)*(-2x) = (1-x²)^(-1/2)*2x.

Pour tracer la courbe de f sur l'ensemble définition D, vous pouvez utiliser un logiciel de dessin ou de calcul numérique pour évaluer la fonction f pour plusieurs valeurs de x compris entre -sqrt(2) et sqrt(2) et tracer le graphique correspondant. Vous pouvez également utiliser un tableau de valeurs pour déterminer le comportement de la fonction f sur cet intervalle.

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