Équations : a cos x +b sin x = c

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Job
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Équations : a cos x +b sin x = c

Message par Job » 01 décembre 2013, 15:59

1) On calcule $\sqrt{a^2+b^2}$ et on divise tous les termes par ce nombre.
$\frac{a}{\sqrt {a^2+b^2}}\cos x +\frac{b}{\sqrt {a^2+b^2}}\sin x =\frac{c}{\sqrt {a^2+b^2}}$

2) $\frac{a}{\sqrt {a^2+b^2}}$ et $\frac{b}{\sqrt {a^2+b^2}} $ peuvent être considérés comme le sinus et le cosinus d'un réel $\alpha$ puisque $(\frac{a}{\sqrt {a^2+b^2}})^2+(\frac{b}{\sqrt {a^2+b^2}})^2=1$

3) On est alors ramené à une équation : $\sin \alpha \cos x +\cos \alpha \sin x = \frac{c}{\sqrt {a^2+b^2}}$ soit $\sin (\alpha +x)=\frac{c}{\sqrt {a^2+b^2}}$ qui est une équation classique.

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