Bonjour à tous,
En explorant les liens fascinants entre les mathématiques et les échecs, je me suis demandé : comment les concepts stratégiques utilisés dans les échecs peuvent-ils être appliqués pour améliorer nos compétences en mathématiques, notamment en résolution de problèmes complexes ? Par exemple, la pensée plusieurs coups à l'avance et l'analyse des positions pourraient-elles aider à aborder des équations algébriques ou des théorèmes géométriques sous un angle nouveau ?
Vos avis et expériences m'intéressent !
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Stratégies mathématiques inspirées des échecs
Re: Stratégies mathématiques inspirées des échecs
Bonjour ! C'est une question vraiment complexe que vous posez !
Quand je pense aux liens entre échecs et mathématiques, je pense d'abord à l'informatique, en particulier aux algorithmes des logiciels d'échecs.
La complexité du jeu d'échecs est énorme : après le premier coup blanc, il y a 20 possibilités, après le premier coup noir, il y en a 400, après 5 demi-coups on atteint déjà un nombre de possibilités de l'ordre de quelques millions. C'est pas mal pour un jeu qui se joue sur un échiquier de seulement 64 cases ! Mais comment un logiciel d'échecs peut-t-il se retrouver dans un arbre de possibilités aussi gigantesque ?
Le premier élément est de trouver une fonction qui prend en entrée une position d'échecs et qui donne en sortie un nombre réel : 0 si la position est nulle, positif si les blancs ont l'avantage, négatif si les noirs ont l'avantage. On appelle cela la fonction d'évaluation des positions.
Une fonction très basique consiste à évaluer le matériel présent sur l'échiquier suivant le barême suivant : un pion = 1 point, un cavalier = un fou = 3 points, une tour = 5 points, une dame = 9 points, le roi = une valeur infinie (car l'échec et mat du roi signifie la fin de la partie).
Ainsi, si un coup permet de capturer la dame de l'adversaire (ce qui nous donne normalement une position gagnante), la position qui en découle aura une évaluation 9 points plus grande que les autres positions où on ne capture pas la dame adverse.
Le deuxième élément est d'utiliser un algorithme de parcours de l'arbre des possibilités qui maximise la fonction d'évaluation pour soi-même (on cherche à gagner, donc à faire basculer le plus possible la fonction d'évaluation en notre faveur!) et qui minimise la fonction d'évaluation pour l'adversaire (qui cherche à nous opposer le plus résistance possible et donc à aller contre notre sens). J'en connais au moins 2, l'algorithme min-max et une variante plus sophistiquée appelée élagage alpha-bêta.
Si on peut donc réduire un problème mathématique à un "simple" arbre de possibilités (qu'importe la taille de l'arbre), il est possible d'utiliser cette approche algorithmique pour le résoudre (il doit y avoir des cas pratiques dans le domaine de l'optimisation mathématique).
En tout cas cette manière d'évaluer les positions et de calculer les variantes coup par coup avec un arbre de possibilités fonctionne très bien aux échecs (voir par exemple ici), ça a donné des logiciels d'échecs vraiment très forts, capable de battre des grands-maîtres humains !
Bien à vous
Quand je pense aux liens entre échecs et mathématiques, je pense d'abord à l'informatique, en particulier aux algorithmes des logiciels d'échecs.
La complexité du jeu d'échecs est énorme : après le premier coup blanc, il y a 20 possibilités, après le premier coup noir, il y en a 400, après 5 demi-coups on atteint déjà un nombre de possibilités de l'ordre de quelques millions. C'est pas mal pour un jeu qui se joue sur un échiquier de seulement 64 cases ! Mais comment un logiciel d'échecs peut-t-il se retrouver dans un arbre de possibilités aussi gigantesque ?
Le premier élément est de trouver une fonction qui prend en entrée une position d'échecs et qui donne en sortie un nombre réel : 0 si la position est nulle, positif si les blancs ont l'avantage, négatif si les noirs ont l'avantage. On appelle cela la fonction d'évaluation des positions.
Une fonction très basique consiste à évaluer le matériel présent sur l'échiquier suivant le barême suivant : un pion = 1 point, un cavalier = un fou = 3 points, une tour = 5 points, une dame = 9 points, le roi = une valeur infinie (car l'échec et mat du roi signifie la fin de la partie).
Ainsi, si un coup permet de capturer la dame de l'adversaire (ce qui nous donne normalement une position gagnante), la position qui en découle aura une évaluation 9 points plus grande que les autres positions où on ne capture pas la dame adverse.
Le deuxième élément est d'utiliser un algorithme de parcours de l'arbre des possibilités qui maximise la fonction d'évaluation pour soi-même (on cherche à gagner, donc à faire basculer le plus possible la fonction d'évaluation en notre faveur!) et qui minimise la fonction d'évaluation pour l'adversaire (qui cherche à nous opposer le plus résistance possible et donc à aller contre notre sens). J'en connais au moins 2, l'algorithme min-max et une variante plus sophistiquée appelée élagage alpha-bêta.
Si on peut donc réduire un problème mathématique à un "simple" arbre de possibilités (qu'importe la taille de l'arbre), il est possible d'utiliser cette approche algorithmique pour le résoudre (il doit y avoir des cas pratiques dans le domaine de l'optimisation mathématique).
En tout cas cette manière d'évaluer les positions et de calculer les variantes coup par coup avec un arbre de possibilités fonctionne très bien aux échecs (voir par exemple ici), ça a donné des logiciels d'échecs vraiment très forts, capable de battre des grands-maîtres humains !
Bien à vous