lois de densité

[nico033]

Bonsoir;

Pourriez vous m'aider sur l'exercice que je dois faire pour la rentrée, je n'y arrive pas du tout !
merci de votre aide par avance;

[nico033]

Bonsoir;

Quelqu'un pourrais m'aider à résoudre mon exercice pour mardi svp je n'ai pas réussi durant le weekend

[Job]

Bonjour

Exercice 1
1. a) d
Dans le cours : 0,95
b) $P(\mu_1-2\sigma_1<T_1<\mu_1+2\sigma_1)=P\left(\frac{\mu_1-2\sigma_1-\mu_1}{\sigma_1})<T_{1*}<\frac{\mu_1+2\sigma_1-\mu_1}{\sigma_1}\right)$
$=P(-2<T_{1*}<2)=2P(T_{1*}<2)-1=2\times 0,9772-1=0,9544$
c)$\mu_1$ est le centre de l'intervalle [1,3 ; 2,3] soit $\mu_1=\frac{1,3+2,3}{2}=1,8$
$\sigma_1=\frac{1,8-1,3}{2}=0,25$

2) A faire avec la calculatrice

3) $0,85 =P(T_{1*})<1,04$ donc $\frac{T_1-1,8}{0,25}<1,04$ soit $T_1<2,06$

Exercice 2
1. $0,11=1-0,89 =1-P(T_{2*}<1,23)=P(T_{2*}<-1,23$
$T_{2*}=\frac{T_2-\mu_2}{\sigma_2}$ donc $\frac{1,4-\mu_2}{\sigma_2}=-1,23$ soit $1,4-\mu_2=-1,23\sigma_2$

$0,09=1-0,91=1-P(T_{2*}<1,34)=P(T_{2*}>1,34)$
$\frac{2,4-\mu_2}{\sigma_2}=1,34$ soit $2,4-\mu_2=1,34\sigma_2$

On résout le système formé par les 2 équations, j'ai obtenu : $\sigma_2=0,389\ ,\ \mu_2=1,879$

2) $\frac{\mu_2-h-\mu_2}{\sigma_2}<T_{2*}< \frac{\mu_2+h-\mu_2}{\sigma_2}$ soit $-\frac{h}{\sigma_2}<T_{2*}<\frac{h}{\sigma_2}$

$P(-\frac{h}{\sigma_2}<T_{2*}<\frac{h}{\sigma_2})=2P(T_{2*}<\frac{h}{\sigma_2})-1=0,9$
Donc $P(T_{2*}<\frac{h}{\sigma_2})=0,96=P(T_{2*}<1,645)$
$\frac{h}{\sigma_2} =1,645$ soit $h=0,64$

3) A faire avec la calculatrice.