Bonjour, je voudrais de l'aide pour cet exercice de probabilité.
MERCI D'AVANCE
ÉNONCÉ
Un sac contient 2 jetons verts numérotés 1 et 2 ; 3 jetons jaunes numérotés de 1 à 3 et 5 jetons rouges numérotés de 1 à 5.
1) On tire successivement et avec remise 3 jetons du sac. Calculer la probabilité des événements :
A ≪ obtenir 3 jetons de même couleur ≫
B ≪ obtenir 3 jetons de numéros pairs ≫
C ≪ obtenir 1 jetons vert suivi de deux rouges ≫
D ≪ obtenir 1 jetons vert et deux jetons rouges ≫
2) On tire simultanément 3 jetons du sac. Calculer la probabilité des événements :
E ≪ obtenir 3 jetons de même couleur ≫
F ≪ obtenir au moins 2 jetons de couleurs différentes ≫
G ≪ obtenir exactement 1 jeton rouge et 1 jeton numéroté 2 ≫
probabilité
Re: probabilité
Bonjour
1) Il ya 10 jetons, pour chacun des 3 tirages il y a donc 10 possibilités donc le nombre de tirages possibles est $10^3=1000$
Comme il y a 2 jetons verts, la probabilité d'obtenir 3 verts est $2^3=8$. Même raisonnement pour les 2 autres couleurs.
$P(A)=\frac{2^3+3^3+5^3}{10^3}=\frac{8+27+125}{1000}=\frac{160}{1000}=0,16$
Il y a 4 jetons qui portent un numéro pair. $P(B)=\frac{4^3}{10^3}=0,064$
$P(C)=\frac{2\times 5^2}{10^3}=0,050$
Quel que soit l'ordre, la probabilité est la même et il y a 3 ordres possibles donc $P(D)=0,050\times 3 =0,150$
2) Le nombre de cas possibles est le nombre de combinaisons de 3 jetons parmi 10 soit ${10\choose 3}=C_{10}^3=120$
On ne peut pas obtenir 3 jetons verts et une seule possibilité pour 3 jetons jaunes.
$P(E)=\frac{1+C_5^3}{120}=\frac{11}{120}$
L'événement F est l'événement contraire de l'événement E donc $P(F)=1-P(E)=\frac{109}{120}$
Il y'a deux cas possibles pour l'événement G
a) Le jeton rouge porte le numéro 2.
Le tirage est alors complété par le jeton vert numéroté 1 ou par un jeton jaune numéroté 1 ou 3 : il y a donc 3 possibilités : V1 et J1 , V1 et J3 , J1 et J3.
b) Il ya un jeton rouge qui ne porte pas le numéro 2 donc 4 possibilités, un jeton portant le numéro 2 qui est vert ou jaune, le tirage étant complété par V1 ou J1 ou J3 donc 4 x 2 X 3 = 24 possibilités.
$P(G)=\frac{3+24}{120}=\frac{27}{120}=0,225$
1) Il ya 10 jetons, pour chacun des 3 tirages il y a donc 10 possibilités donc le nombre de tirages possibles est $10^3=1000$
Comme il y a 2 jetons verts, la probabilité d'obtenir 3 verts est $2^3=8$. Même raisonnement pour les 2 autres couleurs.
$P(A)=\frac{2^3+3^3+5^3}{10^3}=\frac{8+27+125}{1000}=\frac{160}{1000}=0,16$
Il y a 4 jetons qui portent un numéro pair. $P(B)=\frac{4^3}{10^3}=0,064$
$P(C)=\frac{2\times 5^2}{10^3}=0,050$
Quel que soit l'ordre, la probabilité est la même et il y a 3 ordres possibles donc $P(D)=0,050\times 3 =0,150$
2) Le nombre de cas possibles est le nombre de combinaisons de 3 jetons parmi 10 soit ${10\choose 3}=C_{10}^3=120$
On ne peut pas obtenir 3 jetons verts et une seule possibilité pour 3 jetons jaunes.
$P(E)=\frac{1+C_5^3}{120}=\frac{11}{120}$
L'événement F est l'événement contraire de l'événement E donc $P(F)=1-P(E)=\frac{109}{120}$
Il y'a deux cas possibles pour l'événement G
a) Le jeton rouge porte le numéro 2.
Le tirage est alors complété par le jeton vert numéroté 1 ou par un jeton jaune numéroté 1 ou 3 : il y a donc 3 possibilités : V1 et J1 , V1 et J3 , J1 et J3.
b) Il ya un jeton rouge qui ne porte pas le numéro 2 donc 4 possibilités, un jeton portant le numéro 2 qui est vert ou jaune, le tirage étant complété par V1 ou J1 ou J3 donc 4 x 2 X 3 = 24 possibilités.
$P(G)=\frac{3+24}{120}=\frac{27}{120}=0,225$