intégrale (bis)

[nico033]

Bonjour ;

Je n'arrive pas à faire ce 2ème exercice pour la semaine prochaine . Pourriez vous m'aider à le résoudre svp (merci par avance)

Je vous joins ce que j'ai fais .....

[nico033]

Voici ce que j'ai fais

a) j'ai calculé l'intégrale de I = (x-a) dx allant de 0 à 1 et j'ai trouvé 1/2 + a (-1 - a/2 + a) * unité d'aire
ensuite j'ai calculé l'intégrale de J = x dx allant de 0 à 1 et j'ai trouvé 1/2 *unité d'aire

b) l'aire du triangle rouge : 1/2 + a (-1 -a/2 +a) * u.a
l'aire du triangle jaune: 1/2 * u.a
et j'ai fais J - I : ensuite pour calculer une équation de second degré , car j'ai trouvé après simplification dans les calculs : 4a - 2a^2 - 1 = 0
delta : 8
a1 = (2+ rac 2) / 2) qui n'appartient pas à l'intervalle (non compris ) 0,1 (compris)
a2 = (2 - rac 2) / (2) qui appartient à l'intervalle 0, 1

[Job]

Bonjour

a) Vous avez mal lu le texte, les bornes de l'intégrale $I$ sont $a$ et 1 donc
$I=[\frac{1}{2}(x-a)^2]_a^1=\frac{1}{2} (1-a)^2$

b) $I$ représente l'aire de la moitié du domaine rouge et $J$ l'aire de la moitié du carré.
Pour que les 2 domaines aient même aire, on doit donc avoir $J-I=I$ soit $J=2I$
Vous avez donc à résoudre $\frac{1}{2} =(1-a)^2$
(Vous devez trouver une solution acceptable : $\frac{2-\sqrt 2}{2}$)

[nico033]

Bonjour Job;

Je n'arrive pas à comprendre votre raisonnement pour avoir trouvé la relation en fonction et I et J

[Job]

$I$ représente l'aire du domaine limité par la droite d'équation $y=x-a$ (elle coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse $a$ et elle est parallèle à la diagonale du carré), l'axe des abscisses , entre les points d'abscisses $a$ et 1. Par symétrie, c'est la moitié du domaine rouge.
$J$ est l'aire du domaine limité par la droite d'équation $y=x$, l'axe des abscisses entre le points d'abscisses 0 et 1. C'est donc l'aire de la moitié du carré unité.
On peut donc raisonner sur les moitiés, la moitié du domaine jaune a donc pour aire $I-J$
Donc pour que les 2 domaines aient même aire on doit donc avoir $I-J=I$

[nico033]

Bonjour Job;

Je vous remercie de votre retour ....
merci je viens de comprendre !!!