Bonsoir ;
Pourriez vous m'aider à répondre à mon exercice sur les intégrales (je suis sur le compte de mon frère ).
Je suis en TS ....
Un vibreur impose à une corde une perturbation sinusoïdale. En négligeant l"effet de la pesanteur, l'altitude y d'un point M de la corde est donnée en fonction de l'instant t et de l'abscisse x de M par y = 0,04 sin (2 pit/0,01) - (2 pix/0,02)
Pour une basique x donnée, déterminer la dérivée de y par rapport à t
quand cette dérivée s'annule t'elle ?
Comment l'altitude (y) varie de la corde au point M d'abscisse 0 entre t = 0 et t = 0,005?
Pour un temps t donné, déterminer la dérivée de y par rapport à x . Pour quelles valeurs de x cette dérivée s'annule t'elle ?
Comment à l'instant t = 0,01 varie l'altitude y de la corde lorsque l'abscisse du point M varie entre x = 0 et x = 0,01?
sujet intégrales
Re: sujet intégrales
pour l'altitude y on a bien y = 0,04 sin ((2 pi * t /0,01) - (2 pi * x/0,02))
Re: sujet intégrales
Bonjour
Il s'agit de la dérivée d'une fonction composée :
$y'(t)=0,04\times (\frac{2\pi}{0,01}) \cos (\frac{2\pi t}{0,01}-\frac{2\pi x}{0,02})$
Un cosinus s'annule en $\frac{\pi}{2} +k\pi \ (k\in {\mathbb Z})$ soit :
$\frac{2\pi t}{0,01}-\frac{2\pi x}{0,02})=\frac{\pi}{2} +k\pi$
$200t -100x =\frac{1}{2} +k$
$t=\frac{x}{2}+\frac{1}{400} +\frac{k}{200}$
Pour $x=0$, $y'(t)=8\pi \cos(200\pi t)$ et la dérivée s'annule en $0,0025$
Sur l'intervalle [0 ; 0,0025], $200\pi t$ varie de 0 à $\frac{\pi}{2}$ donc le cosinus est positif et la fonction $y$ est croissante.
Sur l'intervalle [0, 0025 ; 0,005], $[200\pi t$ varie de $\frac{\pi}{2}$ à $\pi$ donc le cosinus est négatif et la fonction $y$ est décroissante.
$y$ passe par un maximum pour $x=0,0025$
$y'(x)=0,04\times (-\frac{2\pi x}{0,02})\cos (\frac{2\pi t}{0,01}-\frac{2\pi x}{0,02})$
La dérivée s'annule pour $\frac{2\pi t}{0,01}-\frac{2\pi x}{0,02}=\frac{\pi}{2} +k\pi$
$200t -100x=\frac{1}{2} +k$
$x=2t-\frac{1}{200}-\frac{k}{100}$
Pour $t=0,01,\ y'(x)=-4\pi \cos (2\pi-100\pi x)=-4\pi \cos(100\pi x)$ et s'annule pour $x=0,015-\frac{k}{100}$
Dans l'intervalle [0 ; 0,01], elle s'annule pour $x=0,005$ (avec k=1)
Sur l'intervalle [0 ; 0,005], $100\pi x$ varie de 0 à $\frac{\pi}{2}$ donc le cosinus est positif et $y'(x)\leq 0$ donc la fonction $y$ est décroissante.
Sur l'intervalle [0,005 ; 0,01], $100\pi x$ varie de $\frac{\pi}{2}$ à $\pi$ donc le cosinus est négatif et $y'(x)\geq 0$ donc la fonction $y$ est croissante.
Il s'agit de la dérivée d'une fonction composée :
$y'(t)=0,04\times (\frac{2\pi}{0,01}) \cos (\frac{2\pi t}{0,01}-\frac{2\pi x}{0,02})$
Un cosinus s'annule en $\frac{\pi}{2} +k\pi \ (k\in {\mathbb Z})$ soit :
$\frac{2\pi t}{0,01}-\frac{2\pi x}{0,02})=\frac{\pi}{2} +k\pi$
$200t -100x =\frac{1}{2} +k$
$t=\frac{x}{2}+\frac{1}{400} +\frac{k}{200}$
Pour $x=0$, $y'(t)=8\pi \cos(200\pi t)$ et la dérivée s'annule en $0,0025$
Sur l'intervalle [0 ; 0,0025], $200\pi t$ varie de 0 à $\frac{\pi}{2}$ donc le cosinus est positif et la fonction $y$ est croissante.
Sur l'intervalle [0, 0025 ; 0,005], $[200\pi t$ varie de $\frac{\pi}{2}$ à $\pi$ donc le cosinus est négatif et la fonction $y$ est décroissante.
$y$ passe par un maximum pour $x=0,0025$
$y'(x)=0,04\times (-\frac{2\pi x}{0,02})\cos (\frac{2\pi t}{0,01}-\frac{2\pi x}{0,02})$
La dérivée s'annule pour $\frac{2\pi t}{0,01}-\frac{2\pi x}{0,02}=\frac{\pi}{2} +k\pi$
$200t -100x=\frac{1}{2} +k$
$x=2t-\frac{1}{200}-\frac{k}{100}$
Pour $t=0,01,\ y'(x)=-4\pi \cos (2\pi-100\pi x)=-4\pi \cos(100\pi x)$ et s'annule pour $x=0,015-\frac{k}{100}$
Dans l'intervalle [0 ; 0,01], elle s'annule pour $x=0,005$ (avec k=1)
Sur l'intervalle [0 ; 0,005], $100\pi x$ varie de 0 à $\frac{\pi}{2}$ donc le cosinus est positif et $y'(x)\leq 0$ donc la fonction $y$ est décroissante.
Sur l'intervalle [0,005 ; 0,01], $100\pi x$ varie de $\frac{\pi}{2}$ à $\pi$ donc le cosinus est négatif et $y'(x)\geq 0$ donc la fonction $y$ est croissante.
Re: sujet intégrales
Bonjour Job ;
Je vous remercie je vais étudier tout ça ce weekend et je reviens vers vous si besoin .
Par contre pourriez vous m'aider sur un autre exercice que je joins sur un nouveau fichier
Je vous remercie je vais étudier tout ça ce weekend et je reviens vers vous si besoin .
Par contre pourriez vous m'aider sur un autre exercice que je joins sur un nouveau fichier