sujet réflexion

[nico033]

Bonsoir;

Notre prof nous a donné un exercice pour réfléchir , pourriez vous m'aider svp à le comprendre et le résoudre ;
(le voici en PJ)

[Job]

Bonjour

Si je comprends bien l'exercice, les point correspondent à $\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{2},\cdots$
Donc $A_8=A$ et $AA_8=0$ donc pour $n\geq 8$ le produit a un facteur nul donc il est nul.

$A_1^2=(\cos\frac{\pi}{4}-1)^2+\sin^2\frac{\pi}{4}=2-2\cos \frac{\pi}{4} =2-\sqrt 2$ donc $AA_1=\sqrt{2-\sqrt 2}$ c'est donc la valeur du produit pour $n=1$

$AA_2=\sqrt 2$ donc $AA_1\times AA_2=\sqrt{2-\sqrt 2}\times \sqrt 2=\sqrt{4-2\sqrt 2}$

$AA_3^2=(\cos \frac{3\pi}{4}-1)^2+\sin^2\frac{3\pi}{4}=2-2\cos \frac{3\pi}{4}=2+\sqrt 2$ donc $AA_3=\sqrt {2+\sqrt 2}$
$\prod_{k=1}^3 AA_k=\sqrt{4-2\sqrt 2}\times \sqrt{2+\sqrt 2}=2$

$AA_4=2$ ; $\prod_{k=1}^4AA_K=4$

$AA_5=AA_3=\sqrt{2+\sqrt 2}$ donc $\prod_{k=1}^5AA_k=4\sqrt{2+\sqrt 2}$

$AA_6=\sqrt 2$ donc $\prod_{k=1}^6 AA_k=4\sqrt{4+2\sqrt 2}$

$AA_7=AA_1=\sqrt{2-\sqrt 2}$ donc $\prod_{k=1}^7 A_K=4\sqrt{4+2\sqrt 2} \times \sqrt{2-\sqrt 2}=8$

[nico033]

Bonjour Job;

Apparemment notre exercice , doit être fait pour tout n entier naturel .....

[Job]

Bonjour

J'ai bien traité tous les cas, d'une part pour $n$ entre 1 et 7 mais ensuite pour toutes les valeurs de $n\geq 8$ le produit est nul puisque $AA_8=0$ donc un facteur nul rend le produit nul.