Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de proba ; je vous indique ce que j'ai fais ;
Un tricheur a dans sa poche deux pièces de monnaie; l'une est équilibrée tandis que l'autre es truquée. Pour la pièce truquée, une étude statistique a permis d'établir que Face sort trois fois plus souvent que Pile.
Il prend l'une des deux pièces au hasard et il obtient huit fois Faces en dix lancers.
Quelle est, à 10^-3 près, la probabilité qu'il ait pris la pièce truquée ?
soit E l'événement "sortir 8 faces en 10 lancers"
T jouer avec la pièce truquée
\bar Tjouer avec la pièce non truquée
E=(E\cap T)\cup(E\cap \bar T) union disjointe
P(E)=P(E\cap T)+P(E\cap \bar T)
\\ =P(E/T)P(T)+P(E/ \bar T)P(\bar T)
on demande de calculer P(\bar T/E)c'est à dire\frac{P(\bar T\cap E)}{P(E)} mais je bloque après ????
proba
Re: proba
soit E l'événement "sortir 8 faces en 10 lancers"
T jouer avec la pièce truquée
T barre jouer avec la pièce non truquée
E=(E inter T) union (E inter T barre) union disjointe
P(E)=P(E inter T)+P(E inter T barre)
on demande de calculer PE(T barre) à l'aide de la proba conditionnelle mais je n'ai pas P(T inter E) et p(E) , en tout cas j'arrive pas à le transcrire de l'énoncé
T jouer avec la pièce truquée
T barre jouer avec la pièce non truquée
E=(E inter T) union (E inter T barre) union disjointe
P(E)=P(E inter T)+P(E inter T barre)
on demande de calculer PE(T barre) à l'aide de la proba conditionnelle mais je n'ai pas P(T inter E) et p(E) , en tout cas j'arrive pas à le transcrire de l'énoncé
Re: proba
Bonjour
Dans le cas de la pièce truquée, en appelant P et F respectivement pile et face, on a $P(F)=3P(P)$ et comme la somme des probabilités est égale à 1, on en déduit, $P(P)=0,25$ et $P(F)=0,75$
Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de faces obtenues sur 10 lancers avec la pièce truquée. $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0,75$
$P(X=8)={10\choose 8}0,75^8\times (1-0,75)^2\simeq 0,281$
Soit $Y$ la variable aléatoire égale au nombre de faces obtenues sur 10 lancers avec la pièce non truquée. $Y$ suit la loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0,5$
$P(Y=8)={10\choose 8} 0,5^8\times (1-0,5)^2\simeq 0,044$
On a donc $P(E/T)=0,281$ et $P(E/\bar T)=0,044$
$P(E\cap T)=P(E/T)\times P(T)=0,281 \times 0,5=0,1405$ et $P(E\cap \bar T)=P(E/\bar T) \times P(\bar T)=0,044\times 0,5 =0,022$
Donc $P(E)=P(E\cap T)+P(E\cap \bar T)=0,1625$
$P(T/E)-=\frac{P(T\cap E)}{P(E)}=\frac{0,1405}{0,1625}=0,865$
Pour écrire une formule mathématique, il faut l'encadrer entre les symboles "$"
Dans le cas de la pièce truquée, en appelant P et F respectivement pile et face, on a $P(F)=3P(P)$ et comme la somme des probabilités est égale à 1, on en déduit, $P(P)=0,25$ et $P(F)=0,75$
Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de faces obtenues sur 10 lancers avec la pièce truquée. $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0,75$
$P(X=8)={10\choose 8}0,75^8\times (1-0,75)^2\simeq 0,281$
Soit $Y$ la variable aléatoire égale au nombre de faces obtenues sur 10 lancers avec la pièce non truquée. $Y$ suit la loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0,5$
$P(Y=8)={10\choose 8} 0,5^8\times (1-0,5)^2\simeq 0,044$
On a donc $P(E/T)=0,281$ et $P(E/\bar T)=0,044$
$P(E\cap T)=P(E/T)\times P(T)=0,281 \times 0,5=0,1405$ et $P(E\cap \bar T)=P(E/\bar T) \times P(\bar T)=0,044\times 0,5 =0,022$
Donc $P(E)=P(E\cap T)+P(E\cap \bar T)=0,1625$
$P(T/E)-=\frac{P(T\cap E)}{P(E)}=\frac{0,1405}{0,1625}=0,865$
Pour écrire une formule mathématique, il faut l'encadrer entre les symboles "$"