Bonsoir;
Pourriez vous m'aider à répondre à cette question :
En déduire le nombre de solutions de l'équation exp (mx) - x = 0 suivant les valeurs du nombre réel m sachant qu'on nous a demandé avant d'étudier les variations de la fonction sur IR+ de f(x) = (ln(x)) / (x)
fonction ln
Re: fonction ln
Bonjour;
Vu que je connais les variations de f , puis je utiliser le corollaire du TVI ou pas ?
Faut il que j'utilise autre chose ? merci à vous par avance
Vu que je connais les variations de f , puis je utiliser le corollaire du TVI ou pas ?
Faut il que j'utilise autre chose ? merci à vous par avance
Re: fonction ln
Bonjour
$e^{mx}=x \Longleftrightarrow mx=\ln x \Longleftrightarrow \frac{\ln x}{x}=m$
Vous avez du trouver que $f$ admet un minimum absolu = $\frac{1}{e}$ pour $x=e$
Donc si $m<\frac{1}{e}$ l'équation n'a pas de solution.
Si $m=\frac{1}{e}$, l'équation a une solution égéle à $e$.
Si $m>\frac{1}{e}$ , l'équation a 2 solutions : l'une appartenant à l'intervalle $]0, e[$ et l'autre à l'intervalle $]e, +\infty[$
$e^{mx}=x \Longleftrightarrow mx=\ln x \Longleftrightarrow \frac{\ln x}{x}=m$
Vous avez du trouver que $f$ admet un minimum absolu = $\frac{1}{e}$ pour $x=e$
Donc si $m<\frac{1}{e}$ l'équation n'a pas de solution.
Si $m=\frac{1}{e}$, l'équation a une solution égéle à $e$.
Si $m>\frac{1}{e}$ , l'équation a 2 solutions : l'une appartenant à l'intervalle $]0, e[$ et l'autre à l'intervalle $]e, +\infty[$