similitude

[ameniZ9]

Bonjour ,
Exer;
Soit ABC un triangle équilatéral de centre G tel que (AB,AC)=pi/3 (déterminer dans chaque cas le rapport et l'angle de la similitude directe f ).
1) f fixe B et envoie A sur C/ 2)f fixe B et envoie C sur G. 3) f fixe G et envoi B sur C.



j'ai seulement écrit ,
f(A)=C
f(B)=B et puiS?

[Job]

Bonjour

Je désigne par $a$ la longueur du côté du triangle équilatéral.

1) $BC=BA$ donc le rapport est 1
$\theta =(\overrightarrow{BA} ,\overrightarrow{BC})=-\frac{\pi}{3}$

2) La médiane d'un triangle équilatéral de côté $a$ a pour longueur $\frac{a\sqrt 3}{2}$
$BG=\frac{2}{3} (\frac{a\sqrt 3}{2})=\frac{a\sqrt 3}{3}$
$k=\frac{BG}{BC}=\frac{\sqrt 3}{3}$
$\theta =(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BG})=\frac{\pi}{6}$

3) $GB=GC$ donc $k=1$
$\theta =(\overrightarrow{GB}, \overrightarrow{GC})=\frac{2\pi}{3}$

[ameniZ9]

je ne comprends pas la deuxième .

[Job]

Soit $M$ le milieu de $[AC]$.
Le centre de gravité est aux 2/3 de caque médiane à partir du sommet donc $BG=\frac{2}{3} BM$
La médiane est aussi hauteur donc $BM^2=BC^2-MC^2=a^2-(\frac{a}{2})^2=\frac{3a^2}{4}$ donc $BM=\frac{a\sqrt 3}{2}$ et $BG=\frac{2}{3} (\frac{a\sqrt 3}{2})=\frac{a\sqrt 3}{3}$

Dans un triangle équilatéral, une médiane est aussi bissectrice donc $(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BM})=\frac{\pi}{6}$

[ameniZ9]

Merci beaucoup .