Bonjour;
Je suis bloqué sur un exercice de ma feuille pour la rentrée ;
F est la fonction définie sur IR par :
2x+3 si x est inférieur ou égal à -1
x^2 si x est compris entre -1 et 1
x^3 si x est supérieur ou égal à 1
La fonction F est elle dérivable sur IR? Les arguments graphiques seront les bienvenus éventuellement
dérivation
Re: dérivation
Bonjour
Sur les intervalles ouverts la fonction est dérivable.
En (-1) à droite $f'_d(-1)=2(-1)=-2$ et $f'_g(-1)=2$ donc la fonction n'est pas dérivable en (-1). La tangente à la parabole en (-1) fait un angle avec la demi-droite d'équation $y=2x+3$
En 1, à gauche $f'_g(1)=2 (1)=2$ et en 1 droite, $f'_d(1)=3 (1)=3$ . Les nombres dérivés à droite et à gauche sont différents donc la fonction n'est pas dérivable en 1.
Sur les intervalles ouverts la fonction est dérivable.
En (-1) à droite $f'_d(-1)=2(-1)=-2$ et $f'_g(-1)=2$ donc la fonction n'est pas dérivable en (-1). La tangente à la parabole en (-1) fait un angle avec la demi-droite d'équation $y=2x+3$
En 1, à gauche $f'_g(1)=2 (1)=2$ et en 1 droite, $f'_d(1)=3 (1)=3$ . Les nombres dérivés à droite et à gauche sont différents donc la fonction n'est pas dérivable en 1.