Bonjour;
Merci de votre aide par avance
J'ai un petit souci pour trouver la fonction f telle que f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d sur l'intervalle -3,3 compris
On sait que cette fonction passe par O et par A (-3,9) , elle admet aussi au point B d'abscisse 1 une tangente horizontale
enfin la droite (OA) est tangente à la courbe au point O
dérivation
Re: dérivation
Bonjour
La courbe passe par O donc $f(0)=0$, ce qui conduit à $d=0$
La courbe passe par $A (-3,9)$ donc $f(-3)=9$ soit $-27 a +9b -3c=9$
$f'(x)=3ax^2+2bx+c$
Coefficient directeur d'une tangente en un point d'abscisse a : $f'(a)$
Si la tangente en $B$ est horizontale on a donc $f'(1)=0$ soit $3a+2b+c=0$
La droite $(OA)$ a pour coefficient directeur : $\frac{9}{-3}=-3$ donc $f'(0)=-3$ soit $c=-3$
Avec $d=0$ et $c=-3$ il reste à résoudre le système $\left\{\begin{array}{rcl} -27a+9b&=&0\\3a+2b&=&3\end{array}\right.$
Ce qui donne : $a=\frac{1}{3}\ ; \ b=1$
La courbe passe par O donc $f(0)=0$, ce qui conduit à $d=0$
La courbe passe par $A (-3,9)$ donc $f(-3)=9$ soit $-27 a +9b -3c=9$
$f'(x)=3ax^2+2bx+c$
Coefficient directeur d'une tangente en un point d'abscisse a : $f'(a)$
Si la tangente en $B$ est horizontale on a donc $f'(1)=0$ soit $3a+2b+c=0$
La droite $(OA)$ a pour coefficient directeur : $\frac{9}{-3}=-3$ donc $f'(0)=-3$ soit $c=-3$
Avec $d=0$ et $c=-3$ il reste à résoudre le système $\left\{\begin{array}{rcl} -27a+9b&=&0\\3a+2b&=&3\end{array}\right.$
Ce qui donne : $a=\frac{1}{3}\ ; \ b=1$