réflexion

[nico033]

Bonjour;

Je n'arrive pas du tout à faire cet exercice pour demain matin . Pourriez vous m'aider svp (merci par avance)

On dispose d'une grande feuille de papier qui permet de fabriquer des livres de 1500 pages de 3 cm d'épaisseur . On suppose qu'on plie cette feuille sur elle même autant de fois qu'on veut . Dans la pratique, ce pliage est possible a ce jour. 11 fois de suite

Combien de fois faudrait il la plier sur elle même pour que l'épaisseur de l'objet obtenu soit égale à la distance de la terre à la lune?

Soit A = 271 828^(314159)
Quel est le nombre de chiffres dans l'écriture décimale de A?
Quels sont les 8 premiers chiffres de A?

[nico033]

Bonsoir;

Quelqu'un pourrais m'aider svp

[Job]

Bonjour

Distance terre-lune : environ 384 400 km = $384,4\times 10^9$ mm.
Épaisseur d'une feuille en mm : $\frac{30}{1500}=0,02$ mm
Après n pliages l'épaisseur obtenue est donc égale à $0,02\times 2^n$
On doit donc résoudre : $0,02\times 2^n = 384,4\times 10^9$ soit $2^n=192,2\times 10^{11}$
En utilisant le logarithme népérien ou le logarithme en base 10, on a $n \log 2=11+\log 192,2$ ce qui donne $n\simeq 44,1$
Il faut donc plier la feuille 45 fois.

En utilisant le logarithme décimal : $\log A = 314159 \times \log 271828\simeq 1707 232$ donc $A\simeq 10^{1707 232}$ et comporte donc 1 707 233 chiffres.
Par contre, je ne vois pas comment trouver les premiers chiffres.