Bonjour;
J'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine, il faut que je résous l'équation sin (3x) = sin (x) dans IR et dans -pi, pi
équation trigo
Re: équation trigo
Bonjour
Dans $\mathbb R$, $\sin a =\sin b$ si et seulement si $b=a+k2\pi$ ou $b=\pi -a+k2\pi\ (k\in \mathbb Z)$
$\sin (3x)=\sin x $ si et seulement si $3x=x+k2\pi$ ou $3x=\pi -x +k2\pi\ (k\in \mathbb Z)$
Soit $x=k\pi$ ou $x=\frac{\pi}{4} +k\frac{\pi}{2}\ (k\in \mathbb Z)$
En représentant les solutions sur le cercle trigonométrique, on voit que les solutions dans l'intervalle $]-\pi , \pi]$ sont : $-\frac{3\pi}{4} ; -\frac{\pi}{4} , 0 , \frac{\pi}{4} , \frac{3\pi}{4}, \pi$
Dans $\mathbb R$, $\sin a =\sin b$ si et seulement si $b=a+k2\pi$ ou $b=\pi -a+k2\pi\ (k\in \mathbb Z)$
$\sin (3x)=\sin x $ si et seulement si $3x=x+k2\pi$ ou $3x=\pi -x +k2\pi\ (k\in \mathbb Z)$
Soit $x=k\pi$ ou $x=\frac{\pi}{4} +k\frac{\pi}{2}\ (k\in \mathbb Z)$
En représentant les solutions sur le cercle trigonométrique, on voit que les solutions dans l'intervalle $]-\pi , \pi]$ sont : $-\frac{3\pi}{4} ; -\frac{\pi}{4} , 0 , \frac{\pi}{4} , \frac{3\pi}{4}, \pi$