exo spé Maths

[nico033]

Bonsoir
Je n'arrive pas à comprendre l'exercice que l'on ma donné à chercher pour la rentrée;

merci de votre aide

On donne la fonction f définie sur IR par f(x) = ax^2+bx+c
on donne f(-0,5) = 7, f(1) = 4 et f(1,5) = 5
montrer avec les informations que l'on a que l'on a AX = B où X = (a b c) et A et b deux matrices à déterminer
en déduire les coefficients de a , b et c

[Job]

Bonjour

En remplaçant x par les différentes valeurs on cherche à résoudre le système : $\left\{\begin{array}{rcl}0,25a&-&0,5b&+&c&=&7\\a&+&b&+&c&=&4\\2,25a&+&1,5b&+&c&=&5\end{array}\right.$

Avec $X=\left(\begin{matrix}a\\b\\c\end{matrix}\right)$ on a donc $\begin{pmatrix}0,25&-0,5&1\\1&1&1\\2,25&1,5&1\end{pmatrix}\ \cdot \left(\begin{matrix}a\\b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\\5\end{matrix}\right)$

De la forme $AX=B$ pour obtenir $X$ on multiplie de chaque côté par l'inverse de $A$ :
$A^{-1}AX=A^{-1}B$ soit $X=A^{-1}B$

Avec la calculatrice, on détermine l'inverse de $A$, j'ai obtenu : $A^{-1}=\begin{pmatrix}\frac{1}{3}&-\frac{4}{3}&1\\-\frac{5}{6}&\frac{4}{3}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&1&-\frac{1}{2}\end{pmatrix}$

Il reste à calculer $X=A^{-1}B=\begin{pmatrix}\frac{1}{3}&-\frac{4}{3}&1\\-\frac{5}{6}&\frac{4}{3}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&1&-\frac{1}{2}\end{pmatrix}\ \left(\begin{matrix}7\\4\\5\end{matrix}\right)$
J'ai obtenu : $\left(\begin{matrix}2\\-3\\5\end{matrix}\right)$

[nico033]

merci je vais étudier cela !!!