devoir maison suite

[nico033]

Bonsoir,
Je suis bloqué sur mon exercice que je dois faire pour la rentrée , pourriez vous m'aider svp

soit u la suite définie sur IN* par un = rac (1 + (1/n^2) + (1) / (n+1)^2))
prouver que u1, u2 et u3 sont des nombres rationnels
prouver que pour tout n appartement à IN* , un = 1 + (1) / (n(n+1))

pour p appartenant à IN*, on note Sp la somme des p premiers termes de la suite u : Sp = somme un (allant de n = 1 jusqu'à n =p)
calculer S3. On détaillera les calculs
proposer un programme permettant de calculer Sp sur votre calculette . Qu'obtient on pour p = 100?

[Job]

Bonjour

Pour les premiers termes, pas de difficulté, on trouve $u_1=\frac{3}{2}\ ,\ u_2=\frac{7}{6}\ ,\ u_3=\frac{13}{12}$ qui sont bien des rationnels (quotients de 2 entiers)

$u_n^2=1+\frac{1}{n^2} +\frac{1}{(n+1)^2}=1+\frac{(n+1)^2+n^2}{n^2(n+1)^2}=1+\frac{2n^2+2n+1}{n^2(n+1)^2}$
$=1+\frac{2n(n+1)}{n^2(n+1)^2}+\frac{1}{n^2(n+1)^2}= +1+\frac{2}{n(n+1)}+\frac{1}{n^2(n+1)^2}=(1+\frac{1}{n(n+1)})^2$
Donc $u_n=1+\frac{1}{n(n+1)}$

$S_3=\frac{15}{4}$

[nico033]

merci bcp ...

Par contre, pour cette question , que faut il que je fasse ?
proposer un programme permettant de calculer Sp sur votre calculette . Qu'obtient on pour p = 100?

[Job]

Il y a plusieurs possibilités, je ne sais pas ce que vous avez vu en classe.
Un exemple :

Variables : $n$ et $p$ entiers naturels, $S$ réel
Début : entrer $p$
$S=0$
Pour $n=1$ à $p$
Faire $S=S+1+\frac{1}{n(n+1)}$
Fin : pour
Afficher $S$