Bonsoir ,
S'il vous plait expliquez moi à l'aide de quelques exemples comment on calcule la mesure principale
(je sais seulement qu'il y a une manière pour un grand angle et une autre pour un petit angle).
angles orientés
Re: angles orientés
Bonsoir
Il y a plusieurs méthodes possibles. Je ne sais pas celle que vous avez vue. J'en donne une que je trouve assez simple.
La mesure principale doit appartenir à l'intervalle $]-\pi , \pi]$. Elle consiste à d'abord déterminer le nombre de tours complets du cercle trigonométrique.
Exemple 1 : $a=\frac{242\pi}{6}$. On fait la division euclidienne de 242 par 6 : quotient 40 et reste 2.
$a=40\pi +\frac{2\pi}{6}=20\times 2\pi +\frac{\pi}{3}$. La mesure principale est $\frac{\pi}{3}$
Exemple 2 : $a=\frac{247\pi}{6}$. Division euclidienne de 247 par 6 : quotient 40 et reste 7.
$a=40\pi +\frac{7\pi}{6}=20\times 2\pi +\frac{7\pi}{6}$
$\frac{7\pi}{6}$ est une mesure de $a$ mais ce n'est pas la mesure principale car $\frac{7\pi}{6} >\pi$. Il suffit alors d'enlever $2\pi$ pour avoir la mesure principale donc mesure principale $\frac{7\pi}{6} -2\pi =-\frac{5\pi}{6}$
Exemple 3 : $a=\frac{251\pi}{6}$ .Division euclidienne de 251 par 6 : quotient 41 et reste 5.
$a=41\pi +\frac{5\pi}{6}$ mais $41\pi$ ne correspond pas à un nombre entier de tours donc il faut écrire $a=40\pi +\pi +\frac{5\pi}{6}$ et la mesure principale est donc $\pi +\frac{5\pi}{6}-2\pi =-\frac{\pi}{6}$
Une variante : diviser $a$ par $2\pi$ ce qui donne le nombre de tours complets.
Il y a plusieurs méthodes possibles. Je ne sais pas celle que vous avez vue. J'en donne une que je trouve assez simple.
La mesure principale doit appartenir à l'intervalle $]-\pi , \pi]$. Elle consiste à d'abord déterminer le nombre de tours complets du cercle trigonométrique.
Exemple 1 : $a=\frac{242\pi}{6}$. On fait la division euclidienne de 242 par 6 : quotient 40 et reste 2.
$a=40\pi +\frac{2\pi}{6}=20\times 2\pi +\frac{\pi}{3}$. La mesure principale est $\frac{\pi}{3}$
Exemple 2 : $a=\frac{247\pi}{6}$. Division euclidienne de 247 par 6 : quotient 40 et reste 7.
$a=40\pi +\frac{7\pi}{6}=20\times 2\pi +\frac{7\pi}{6}$
$\frac{7\pi}{6}$ est une mesure de $a$ mais ce n'est pas la mesure principale car $\frac{7\pi}{6} >\pi$. Il suffit alors d'enlever $2\pi$ pour avoir la mesure principale donc mesure principale $\frac{7\pi}{6} -2\pi =-\frac{5\pi}{6}$
Exemple 3 : $a=\frac{251\pi}{6}$ .Division euclidienne de 251 par 6 : quotient 41 et reste 5.
$a=41\pi +\frac{5\pi}{6}$ mais $41\pi$ ne correspond pas à un nombre entier de tours donc il faut écrire $a=40\pi +\pi +\frac{5\pi}{6}$ et la mesure principale est donc $\pi +\frac{5\pi}{6}-2\pi =-\frac{\pi}{6}$
Une variante : diviser $a$ par $2\pi$ ce qui donne le nombre de tours complets.
Re: angles orientés
je vous remercie beaucoup , c'est plus clair maintenant.