Bonjour;
Je souhaiterais qu'on m'apporte quelques aides concernant mon devoir que j'ai à rendre la semaine prochaine ;
merci par avance de votre aide
soit (un) définie par un = (n+1) / (n-4) définie pour tout n supérieur ou égal à 5
Démontrer que pour tout n supérieur ou égal à 5, on a un inférieur ou égal à 6
En déduire les variations de (un) sachant qu'on doit étudier les variations de la fonction f telle que f(x) = (x+1) / (x-4)
suite
Re: suite
Bonjour
On calcule $6-u_n=6-\frac{n+1}{n-4}=\frac{6n-24-n-1}{n-4}=\frac{5n-25}{n-4}=\frac{5(n-5)}{n-4}$
Donc pour $n\geq 5,\ 6-u_n\geq 0$ soit $u_n\leq 6$
$f'(x)=\frac{1(x-4)-1(x+1)}{(x-4)^2}=\frac{-5}{(x-4)^2}$
Sur les intervalles $]-\infty , 4[$ et $]4,+\infty[$, $f'(x)<0$ donc $f$ est strictement décroissante sur chacun de ces intervalles.
$u_n=f(n)$ avec $n\geq 5$. Puisque $f$ est décroissante, la suite est décroissante.
On calcule $6-u_n=6-\frac{n+1}{n-4}=\frac{6n-24-n-1}{n-4}=\frac{5n-25}{n-4}=\frac{5(n-5)}{n-4}$
Donc pour $n\geq 5,\ 6-u_n\geq 0$ soit $u_n\leq 6$
$f'(x)=\frac{1(x-4)-1(x+1)}{(x-4)^2}=\frac{-5}{(x-4)^2}$
Sur les intervalles $]-\infty , 4[$ et $]4,+\infty[$, $f'(x)<0$ donc $f$ est strictement décroissante sur chacun de ces intervalles.
$u_n=f(n)$ avec $n\geq 5$. Puisque $f$ est décroissante, la suite est décroissante.