Bonjour;
Pourriez vous m'aider à répondre à la dernière question svp , d'avance merci pour votre aide
un = (1) / (1*2) + (1/2*3) + ...... + (1) / (n(n+1))
Montrer que la suite (un) est une suite croissante
A l'aide des égalités (1) / (k(k+1)) = (1) / (k) - (1) / (k+1) déterminer une expression de un assez simple et montrer que la suite (un) est majorée
suites
Re: suites
Bonjour
$u_{n+1}-u_n=\frac{1}{(n+1)(n+2)}>0$ donc la suite est croissante.
En appliquant l'inégalité donnée :
$\frac{1}{1\times 2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2\times 3} =\frac{1}{2} -\frac{1}{3}$
.....................
$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
En additionnant membre à membre les égalités, les termes tels que $\frac{1}{2}\ ,\ \frac{1}{3}\ ,\ \cdots \ ,\ \frac{1}{n}$ s'éliminent. Il reste $u_n=1-\frac{1}{n+1}$
La suite $(u_n)$ est donc majorée par 1.
$u_{n+1}-u_n=\frac{1}{(n+1)(n+2)}>0$ donc la suite est croissante.
En appliquant l'inégalité donnée :
$\frac{1}{1\times 2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2\times 3} =\frac{1}{2} -\frac{1}{3}$
.....................
$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
En additionnant membre à membre les égalités, les termes tels que $\frac{1}{2}\ ,\ \frac{1}{3}\ ,\ \cdots \ ,\ \frac{1}{n}$ s'éliminent. Il reste $u_n=1-\frac{1}{n+1}$
La suite $(u_n)$ est donc majorée par 1.