Bonjour, je voudrais de l'aide pour cet exercice.
La production céréalière d'un pays est estimée à 1.200.000 tonnes le 1er janvier 1985. A cause de la sécheresse, une baisse de 3% est notée au niveau de cette production. On note $P_{n}$ la production céréalière de ce pays le 1er janvier en (1985+n) avec n∈N.
1) Quelle sera la production céréalière de ce pays le 1er janvier 1986? le 1er janvier 1987? notées respectivement $P_{1}$ et $P_{2}$
2) Exprimer $P_{n+1}$ en fonction de $P_{n}$. En déduire la nature de la suite, sa raison et son premier terme.
3) Exprimer $P_{n}$ en fonction de n.
4) En quelle année la production sera t-elle inférieure pour la première fois à la moitié de la production initiale?
suite
Re: suite
Bonjour
1) $P_1=1200000-1200000\times \frac{3}{100}=1200000(1-0,03)=1200000\times 0,97=1164000$
Avec un raisonnement analogue $P_2=P1(1-0,03)=1164000\times 0,97=1129080$
2) De même $P_{n+1}=P_n-P_n\times 0,03=P_n\times 0,97$
3) La suite $(P_n)$ est donc géométrique de raison 0,97.
$P_n=P_0\times 0,97^n=1200000\times 0,97^n$
4) On doit avoir $P_n<0,5P_0$ soit $P_0\times 0,97^n<0,5P_0$ soit $0,97^n<0,5$
Avec la calculatrice on obtient que la plus petite valeur de $n$ vérifiant cette inégalité est $23$ donc en 1985+23=2008.
1) $P_1=1200000-1200000\times \frac{3}{100}=1200000(1-0,03)=1200000\times 0,97=1164000$
Avec un raisonnement analogue $P_2=P1(1-0,03)=1164000\times 0,97=1129080$
2) De même $P_{n+1}=P_n-P_n\times 0,03=P_n\times 0,97$
3) La suite $(P_n)$ est donc géométrique de raison 0,97.
$P_n=P_0\times 0,97^n=1200000\times 0,97^n$
4) On doit avoir $P_n<0,5P_0$ soit $P_0\times 0,97^n<0,5P_0$ soit $0,97^n<0,5$
Avec la calculatrice on obtient que la plus petite valeur de $n$ vérifiant cette inégalité est $23$ donc en 1985+23=2008.