Bonjour;
Je n'arrive pas à résoudre cette inéquation pour lundi , pourriez vous m'aider s'il vous plait:
(ln x)^2 - ln(x^5) < ou égal à 0
inéquations ln
Re: inéquations ln
Bonjour
$\ln (x^5)=5\ln x$ donc l'inéquation s'écrit $(\ln x)^2-5\ln (x)\leq 0$
On pose $X=\ln x$. On doit avoir $X^2-5X=0$ soit $X(X-5)\leq 0$
D'après la règle sur le signe du trinôme, il est négatif entre les racines soit $0\leq X\leq 5$
$0\leq \ln x \leq 5 \Longleftrightarrow 1\leq x \leq e^5$
$\ln (x^5)=5\ln x$ donc l'inéquation s'écrit $(\ln x)^2-5\ln (x)\leq 0$
On pose $X=\ln x$. On doit avoir $X^2-5X=0$ soit $X(X-5)\leq 0$
D'après la règle sur le signe du trinôme, il est négatif entre les racines soit $0\leq X\leq 5$
$0\leq \ln x \leq 5 \Longleftrightarrow 1\leq x \leq e^5$