Bonjour;
Je n'arrive pas à comprendre l'exercice que j'ai à faire pour la rentrée . Pourriez vous m'aider à la résoudre svp, merci d'avance
Comparer 3^4 et 4^3, 8^9 et 9^8
Emettre une conjecture
la calculatrice permet elle de tester les nombres proposés ? Etablir un résultat en comparant les logarithmes
réflexion exo
Re: réflexion exo
Bonjour
$4^3<3^4$ et $9^8<8^9$
On peut émettre la conjecture : $(n+1)^n <n^{n+1}$
La deuxième question n'est pas très claire. Ma calculatrice me donne le résultat dans chacun des 2 cas.
Si la calculatrice est insuffisante on peut vérifier par exemple que $\ln (9^8)=8\ln 9<\ln (8^9)=9\ln 8$
Et comme la fonction $\ln$ est croissante, on en déduit que $9^8<8^9$
$4^3<3^4$ et $9^8<8^9$
On peut émettre la conjecture : $(n+1)^n <n^{n+1}$
La deuxième question n'est pas très claire. Ma calculatrice me donne le résultat dans chacun des 2 cas.
Si la calculatrice est insuffisante on peut vérifier par exemple que $\ln (9^8)=8\ln 9<\ln (8^9)=9\ln 8$
Et comme la fonction $\ln$ est croissante, on en déduit que $9^8<8^9$