Bonjour,;
Je suis bloqué sur mon exercice que j'ai à faire pour la rentrée .
Pourriez vous m'aider svp , d'avance merci , voici l'énoncé de mon problème:
Parmi tous les triangles ABC rectangles en A tels que BC = 8 cm , y'en a t'il un qui a un périmètre plus grand que tous les autres ?
problème ouvert
Re: problème ouvert
Bonjour
Soit $x$ la longueur du côté $[AB]$.
On a alors, en appliquant le théorème de Pythagore : $AC^2=64-x^2$ et $AC=\sqrt{64-x^2}$
Le périmètre du triangle est donc $8+x+\sqrt{64-x^2}$. Il est maximum quand $x+\sqrt{64-x^2}$ est maximum.
Soit $f$ la fonction définie sur [0 , 8] par $f(x)=x+\sqrt{64-x^2}$
$f'(x)=1+\frac{-2x}{2\sqrt{64-x^2}}=\frac{\sqrt{64-x^2}-x}{\sqrt{64-x^2}}$
$f'(x)\geq 0\Longleftrightarrow \sqrt{64-x^2}\geq x$
Les 2 termes de l'inéquation étant positifs, $\sqrt{64-x^2}\geq x \Longleftrightarrow 64-x^2\geq x^2$ soit $x^2\leq 32$ donc $x\leq 4\sqrt 2$.
$f$ est donc croissante sur l'intervalle $[0, 4\sqrt 2]$ et décroissante sur l'intervalle $[4\sqrt 2 , 8]$. Ellee atteint son maximum pour $x=4\sqrt 2$
Lorsque $AB=4\sqrt 2,\ AC=\sqrt{64-32}=4\sqrt 2$; Le triangle qui a le périmètre maximum est donc le triangle rectangle isocèle.
Soit $x$ la longueur du côté $[AB]$.
On a alors, en appliquant le théorème de Pythagore : $AC^2=64-x^2$ et $AC=\sqrt{64-x^2}$
Le périmètre du triangle est donc $8+x+\sqrt{64-x^2}$. Il est maximum quand $x+\sqrt{64-x^2}$ est maximum.
Soit $f$ la fonction définie sur [0 , 8] par $f(x)=x+\sqrt{64-x^2}$
$f'(x)=1+\frac{-2x}{2\sqrt{64-x^2}}=\frac{\sqrt{64-x^2}-x}{\sqrt{64-x^2}}$
$f'(x)\geq 0\Longleftrightarrow \sqrt{64-x^2}\geq x$
Les 2 termes de l'inéquation étant positifs, $\sqrt{64-x^2}\geq x \Longleftrightarrow 64-x^2\geq x^2$ soit $x^2\leq 32$ donc $x\leq 4\sqrt 2$.
$f$ est donc croissante sur l'intervalle $[0, 4\sqrt 2]$ et décroissante sur l'intervalle $[4\sqrt 2 , 8]$. Ellee atteint son maximum pour $x=4\sqrt 2$
Lorsque $AB=4\sqrt 2,\ AC=\sqrt{64-32}=4\sqrt 2$; Le triangle qui a le périmètre maximum est donc le triangle rectangle isocèle.
Re: problème ouvert
Bonjour, est-ce que vous pourriez développer vos calculs afin que je vérifie où je me suis trompée s'il vous plaît. Merci beaucoup! 
Re: problème ouvert
Bonjour
Les calculs sont développés. Où avez-vous un problème ?
Les calculs sont développés. Où avez-vous un problème ?
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assiya dafquir
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Re: problème ouvert
Bonjour.
d'apres vos calculs pouvez-vous me dire svp combien est-il le perimetre maximale de ce triangle rectangle isocele? je viens pas a savoir si il'est (4racine2 +8) ou (8racine2 +8 dapres la regle de perimetre du triangle iso rectan 2×l+b)
d'apres vos calculs pouvez-vous me dire svp combien est-il le perimetre maximale de ce triangle rectangle isocele? je viens pas a savoir si il'est (4racine2 +8) ou (8racine2 +8 dapres la regle de perimetre du triangle iso rectan 2×l+b)