Statistique écart centré réduit

[torquemada]

Bonjour à tous,
Il ne s'agit pas à proprement parler d'un problème.Suite au tableau (qui n'est peut être pas nécessaire) tiré d'un livre , l'auteur fait cette réflexion
" Dans cet exemple les valeurs les plus remarquables ne sont pas très élevées( en valeur absolue);La raison en est le faible nombre d'individus(6); dans ces conditions , la valeur centrée réduite maximum possible est Racine(5)=2.236"
J'ai essayé de triturer la formule de la valeur centrée réduite mais je ne suis arrivé à rien.
Ma question
Comment maximiser cette valeur ?

Jus d'orange Glucose Saccharose Titre mgH2SO4 Glucose Saccharose Titre mgH2SO4
Pampryl ambiant 25,32 36,45 13,98 0,12 -0,39 0,77
Tropicana ambiant 17,33 44,15 11,14 -1,63 0,45 -0,98
Fruitvita 23,65 52,12 11,51 -0,2 1,32 -0,75
Joker 32,42 22,92 15,75 1,68 -1,87 1,86
Tropicana Frais 22,7 45,8 11,8 -0,45 0,63 -0,57
Pampryl Frais 27,16 38,94 12,21 0,53 -0,12 -0,32
Valeurs centrées réduites
Moyenne 2 4,76 40,06 12,73
Ecart Type 4,57 9,16 1,62

En vous remerciant de m'avoir accordé de votre temps

PS Désolé pour le tableau mais je n'ai pas réussi à incorporer un lien valide pour une image , mais je ne pense pas qu'il soit vraiment utile

[Job]

Bonjour

Je pense qu'il faut s'appuyer sur des notions de statistiques (et les statistiques ne sont vraiment pas mon domaine).
Pour une variable centrée réduite, donc avec une moyenne nulle et un estimateur de la variance égal à 1, cet estimateur est égal au quotient de la somme totale des carrés des écarts à la moyenne divisée ici par $n-1=5$
Donc si la somme totale des carrés des écarts à la moyenne 0 est égale à 5, aucun carré ne peut être supérieur à 5 d'où la majoration $\sqrt 5$ pour la valeur absolue de chaque valeur.

Sur le net, il faudrait sans doute voir à "ANOVA" (analyse de la variance)