Probabilité ?

[youcef-ait]

Bonjour,

C'est une élève en terminal ES spécialité maths.



Je ne sais pas si c'est des probas qui se cachent, mais je n'ai rien compris..

1) En connaissant au moins 7, comment peut-on connaitre au moins 8 personnes..
2) C'est tout le monde non ? Car si la nouvelle se répand, tout le monde va finir par le savoir ..?
3) 4) 5) 6) Aucune idée

Je ne sais pas si c'est des probas, mais je n'aime pas cet exercice.

[youcef-ait]

Je ne sais pas par contre si vous avez vu celui-ci ^^, je suis désolé si vous êtes occupés en ce moment-même.

[Job]

Bonsoir

On considère le graphe dont les sommets sont les 15 fans. 2 fans qui se connaissent sont reliés par une arête.

1) Si chaque fan connaît exactement 7 autres membres alors le nombre d'arêtes serait $\frac{15\times 7}{2}$ ce qui est impossible car le nombre d'arêtes est un nombre entier. Il y a donc au moins un fan qui a 8 sommets adjacents et il y a au moins $\frac{15\times 7 +1}{2}=53$ arêtes.

2) Sophie communique la nouvelle à ses 8 sommets consécutifs. Outre Sophie ces 8 sommets ont 6 sommets consécutifs. Ils peuvent être reliés entre eux par $\frac{8\times 6}{2}=24$ arêtes
En comptant Sophie, 9 fans seront au courant de la nouvelle.

3) Si un fan n'est pas au courant, ses 7 sommets consécutifs ne le seront pas non plus donc au moins 8 fans ne sont pas au courant de la nouvelle.

4) 9 au courant de la nouvelle + 8 qui ne sont pas au courant cela fait 17 fans or le club ne compte que 15 membres d'où la contradiction.

5) Si Sophie apprend une nouvelle, tous les autres seront au courant.

6) Si il y a 16 membres, on peut avoir un groupe de 8 qui connaît une information car $\frac{8\times 7}{2} =28$ arêtes et de la même manière un groupe de 8 qui ne connaît pas l'information donc ils peuvent se cacher malencontreusement des informations.