dm expo

[nico033]

Bonjour;

Je n'arrive pas à faire l'exercice de mon devoir maison pour mardi , pourriez vous m'aider svp ;

C'est le 1er exercice du devoir . (ne pas traiter la partie B par contre)

d'avance merci

[Job]

1. La courbe $C$ est toujours au-dessus de l'axe des abscisses donc si $C$ était la courbe représentative de $g'$ cela signifierait que $g'$ serait toujours positive ce qui impliquerait que la fonction $g$ serait croissante sur $\mathbb R$, ce qui est incompatible avec le tracé de $F$
Conclusion $C$ représente $g$ et $F$ représente $g'$
- $g'$ s'annule en (-1) et 1.
- Sur $]-\infty, -1[$, $g'<0$ et $g$ est décroissante.
- Sur $]-1 , 1[$, $g'>0$ et $g$ est croissante.
- Sur $]1, +\infty[$, $g'<0$ et $g$ est décroissante.

2. Puisque $C$ représente $g$, le coefficient directeur de la tangente à $C$ au point d'abscisse 0 est égal à $g'(0)$ et on lit sur $F$, $g'(0)=1$.

[nico033]

Merci beaucoup

Pour la partie B, je n'ai pas une étude d'équations différentielles car plus au programme mais un exercice d'études de fonctions,

je dois trouver les réels A, B et C qui vérifie une égalité donnée (qui correspond à la fonction f));

[Job]

Je présume que la relation que l'on donne est $g(x)=(Ax^2+Bx+C)e^{-x}$
D'après le graphique, on a $g(-1)=0\ ;\ g(0)=1\ ; g'(0)=1$
$g'(x)=(2Ax+B)e^{-x}-e^{-x}(Ax^2+Bx+C)=[-Ax^2+(2A-B)x+(B-C)]e^{-x}$
Les conditions écrites plus haut conduisent au système : $\left\{\begin{array}{rcl}(A-B+C)e^{-1}&=&0\\ C&=&1\\ B-C&=&1\end{array}\right.$
d'où $C=1\ ;\ B=2\ ;\ A=1$